Επίλυση 32z^2+3z-40

$$32 z ^ { 2 } + 3 z - 40$$

Παράγοντας

$$32\left(z-\frac{-\sqrt{5129}-3}{64}\right)\left(z-\frac{\sqrt{5129}-3}{64}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$32z^{2}+3z-40=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$z=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 32\left(-40\right)}}{2\times 32}$$

Υψώστε το 3 στο τετράγωνο.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 32\left(-40\right)}}{2\times 32}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 32.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9-128\left(-40\right)}}{2\times 32}$$

Πολλαπλασιάστε το -128 επί -40.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9+5120}}{2\times 32}$$

Προσθέστε το 9 και το 5120.

$$z=\frac{-3±\sqrt{5129}}{2\times 32}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 32.

$$z=\frac{-3±\sqrt{5129}}{64}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση z=\frac{-3±\sqrt{5129}}{64} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -3 και το \sqrt{5129}.

$$z=\frac{\sqrt{5129}-3}{64}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση z=\frac{-3±\sqrt{5129}}{64} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{5129} από -3.

$$z=\frac{-\sqrt{5129}-3}{64}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{-3+\sqrt{5129}}{64} με το x_{1} και το \frac{-3-\sqrt{5129}}{64} με το x_{2}.

$$32z^{2}+3z-40=32\left(z-\frac{\sqrt{5129}-3}{64}\right)\left(z-\frac{-\sqrt{5129}-3}{64}\right)$$

Υπολογισμός

$$32z^{2}+3z-40$$