Επίλυση 32x^2-80x+48=0

$$32 { x }^{ 2 } -80x+48=0$$

Λύση ως προς x

$$x=1$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$32x^{2}-80x+48=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 32, το b με -80 και το c με 48 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 32\times 48}}{2\times 32}$$

Υψώστε το -80 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 32\times 48}}{2\times 32}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 32.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-128\times 48}}{2\times 32}$$

Πολλαπλασιάστε το -128 επί 48.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6144}}{2\times 32}$$

Προσθέστε το 6400 και το -6144.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{256}}{2\times 32}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 256.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±16}{2\times 32}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -80 είναι 80.

$$x=\frac{80±16}{2\times 32}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 32.

$$x=\frac{80±16}{64}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{80±16}{64} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 80 και το 16.

$$x=\frac{96}{64}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{96}{64} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 32.

$$x=\frac{3}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{80±16}{64} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 16 από 80.

$$x=\frac{64}{64}$$

Διαιρέστε το 64 με το 64.

$$x=1$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{3}{2} x=1$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$32x^{2}-80x+48=0$$

Αφαιρέστε 48 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$32x^{2}-80x+48-48=-48$$

Η αφαίρεση του 48 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$32x^{2}-80x=-48$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 32.

$$\frac{32x^{2}-80x}{32}=-\frac{48}{32}$$

Η διαίρεση με το 32 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 32.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{32}\right)x=-\frac{48}{32}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-80}{32} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 16.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{48}{32}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-48}{32} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 16.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Διαιρέστε το -\frac{5}{2}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{5}{4}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{5}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{5}{4} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Προσθέστε το -\frac{3}{2} και το \frac{25}{16} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1}{16}$$

Παραγον x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{1}{4}$$

Προσθέστε \frac{5}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{3}{2} x=1$$