Επίλυση 32x^2-285x+625=0

$$32 { x }^{ 2 } -285x+625 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=5$$

$$x = \frac{125}{32} = 3\frac{29}{32} = 3,90625$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$32x^{2}-285x+625=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 32, το b με -285 και το c με 625 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-285\right)±\sqrt{\left(-285\right)^{2}-4\times 32\times 625}}{2\times 32}$$

Υψώστε το -285 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-285\right)±\sqrt{81225-4\times 32\times 625}}{2\times 32}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 32.

$$x=\frac{-\left(-285\right)±\sqrt{81225-128\times 625}}{2\times 32}$$

Πολλαπλασιάστε το -128 επί 625.

$$x=\frac{-\left(-285\right)±\sqrt{81225-80000}}{2\times 32}$$

Προσθέστε το 81225 και το -80000.

$$x=\frac{-\left(-285\right)±\sqrt{1225}}{2\times 32}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 1225.

$$x=\frac{-\left(-285\right)±35}{2\times 32}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -285 είναι 285.

$$x=\frac{285±35}{2\times 32}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 32.

$$x=\frac{285±35}{64}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{285±35}{64} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 285 και το 35.

$$x=\frac{320}{64}$$

Διαιρέστε το 320 με το 64.

$$x=5$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{285±35}{64} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 35 από 285.

$$x=\frac{250}{64}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{250}{64} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x=\frac{125}{32}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=5 x=\frac{125}{32}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$32x^{2}-285x+625=0$$

Αφαιρέστε 625 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$32x^{2}-285x+625-625=-625$$

Η αφαίρεση του 625 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$32x^{2}-285x=-625$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 32.

$$\frac{32x^{2}-285x}{32}=-\frac{625}{32}$$

Η διαίρεση με το 32 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 32.

$$x^{2}-\frac{285}{32}x=-\frac{625}{32}$$

Διαιρέστε το -\frac{285}{32}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{285}{64}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{285}{64} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{285}{32}x+\left(-\frac{285}{64}\right)^{2}=-\frac{625}{32}+\left(-\frac{285}{64}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{285}{64} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{285}{32}x+\frac{81225}{4096}=-\frac{625}{32}+\frac{81225}{4096}$$

Προσθέστε το -\frac{625}{32} και το \frac{81225}{4096} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{285}{32}x+\frac{81225}{4096}=\frac{1225}{4096}$$

Παραγον x^{2}-\frac{285}{32}x+\frac{81225}{4096}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{285}{64}\right)^{2}=\frac{1225}{4096}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{285}{64}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1225}{4096}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{285}{64}=\frac{35}{64} x-\frac{285}{64}=-\frac{35}{64}$$

Προσθέστε \frac{285}{64} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=5 x=\frac{125}{32}$$