Επίλυση 3010=(20-x)(300+20x)

$$3010 = ( 20 - x ) ( 300 + 20 x )$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{623} + 5}{2} \approx 14,979983974$$

$$x=\frac{5-\sqrt{623}}{2}\approx -9,979983974$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 20-x με το 300+20x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$3010=6000+100x-20x^{2}$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$6000+100x-20x^{2}=3010$$

Αφαιρέστε 3010 και από τις δύο πλευρές.

$$6000+100x-20x^{2}-3010=0$$

Αφαιρέστε 3010 από 6000 για να λάβετε 2990.

$$2990+100x-20x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-20x^{2}+100x+2990=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -20, το b με 100 και το c με 2990 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-20\right)\times 2990}}{2\left(-20\right)}$$

Υψώστε το 100 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-20\right)\times 2990}}{2\left(-20\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -20.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+80\times 2990}}{2\left(-20\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 80 επί 2990.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+239200}}{2\left(-20\right)}$$

Προσθέστε το 10000 και το 239200.

$$x=\frac{-100±\sqrt{249200}}{2\left(-20\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 249200.

$$x=\frac{-100±20\sqrt{623}}{2\left(-20\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -20.

$$x=\frac{-100±20\sqrt{623}}{-40}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-100±20\sqrt{623}}{-40} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -100 και το 20\sqrt{623}.

$$x=\frac{20\sqrt{623}-100}{-40}$$

Διαιρέστε το -100+20\sqrt{623} με το -40.

$$x=\frac{5-\sqrt{623}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-100±20\sqrt{623}}{-40} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 20\sqrt{623} από -100.

$$x=\frac{-20\sqrt{623}-100}{-40}$$

Διαιρέστε το -100-20\sqrt{623} με το -40.

$$x=\frac{\sqrt{623}+5}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{5-\sqrt{623}}{2} x=\frac{\sqrt{623}+5}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 20-x με το 300+20x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$3010=6000+100x-20x^{2}$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$6000+100x-20x^{2}=3010$$

Αφαιρέστε 6000 και από τις δύο πλευρές.

$$100x-20x^{2}=3010-6000$$

Αφαιρέστε 6000 από 3010 για να λάβετε -2990.

$$100x-20x^{2}=-2990$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-20x^{2}+100x=-2990$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -20.

$$\frac{-20x^{2}+100x}{-20}=-\frac{2990}{-20}$$

Η διαίρεση με το -20 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -20.

$$x^{2}+\frac{100}{-20}x=-\frac{2990}{-20}$$

Διαιρέστε το 100 με το -20.

$$x^{2}-5x=-\frac{2990}{-20}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-2990}{-20} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 10.

$$x^{2}-5x=\frac{299}{2}$$

Διαιρέστε το -5, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{5}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{5}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{299}{2}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{5}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{299}{2}+\frac{25}{4}$$

Προσθέστε το \frac{299}{2} και το \frac{25}{4} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{623}{4}$$

Παραγον x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{623}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{623}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{623}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{623}}{2}$$

Προσθέστε \frac{5}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{623}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{623}}{2}$$