Επίλυση 301x^2-918x=256

$$301 x ^ { 2 } - 918 x = 256$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{287737} + 459}{301} \approx 3,307014029$$

$$x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}\approx -0,257180142$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$301x^{2}-918x=256$$

Αφαιρέστε 256 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$301x^{2}-918x-256=256-256$$

Η αφαίρεση του 256 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$301x^{2}-918x-256=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 301, το b με -918 και το c με -256 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{\left(-918\right)^{2}-4\times 301\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

Υψώστε το -918 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-4\times 301\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 301.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-1204\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

Πολλαπλασιάστε το -1204 επί -256.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724+308224}}{2\times 301}$$

Προσθέστε το 842724 και το 308224.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{1150948}}{2\times 301}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 1150948.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±2\sqrt{287737}}{2\times 301}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -918 είναι 918.

$$x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{2\times 301}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 301.

$$x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 918 και το 2\sqrt{287737}.

$$x=\frac{2\sqrt{287737}+918}{602}$$

Διαιρέστε το 918+2\sqrt{287737} με το 602.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{287737} από 918.

$$x=\frac{918-2\sqrt{287737}}{602}$$

Διαιρέστε το 918-2\sqrt{287737} με το 602.

$$x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301} x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$301x^{2}-918x=256$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 301.

$$\frac{301x^{2}-918x}{301}=\frac{256}{301}$$

Η διαίρεση με το 301 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 301.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x=\frac{256}{301}$$

Διαιρέστε το -\frac{918}{301}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{459}{301}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{459}{301} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\left(-\frac{459}{301}\right)^{2}=\frac{256}{301}+\left(-\frac{459}{301}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{459}{301} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}=\frac{256}{301}+\frac{210681}{90601}$$

Προσθέστε το \frac{256}{301} και το \frac{210681}{90601} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}=\frac{287737}{90601}$$

Παραγον x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{459}{301}\right)^{2}=\frac{287737}{90601}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{459}{301}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{287737}{90601}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{459}{301}=\frac{\sqrt{287737}}{301} x-\frac{459}{301}=-\frac{\sqrt{287737}}{301}$$

Προσθέστε \frac{459}{301} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301} x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$