Επίλυση 301+2t^2=300t

$$301 + 2 t ^ { 2 } = 300 t$$

Λύση ως προς t

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75\approx 148,989864171$$

$$t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75\approx 1,010135829$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε 300t και από τις δύο πλευρές.

$$301+2t^{2}-300t=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$2t^{2}-300t+301=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με -300 και το c με 301 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{\left(-300\right)^{2}-4\times 2\times 301}}{2\times 2}$$

Υψώστε το -300 στο τετράγωνο.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-4\times 2\times 301}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-8\times 301}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί 301.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-2408}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 90000 και το -2408.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{87592}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 87592.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±2\sqrt{21898}}{2\times 2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -300 είναι 300.

$$t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 300 και το 2\sqrt{21898}.

$$t=\frac{2\sqrt{21898}+300}{4}$$

Διαιρέστε το 300+2\sqrt{21898} με το 4.

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{21898} από 300.

$$t=\frac{300-2\sqrt{21898}}{4}$$

Διαιρέστε το 300-2\sqrt{21898} με το 4.

$$t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75 t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Αφαιρέστε 300t και από τις δύο πλευρές.

$$301+2t^{2}-300t=0$$

Αφαιρέστε 301 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$2t^{2}-300t=-301$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2t^{2}-300t}{2}=-\frac{301}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$t^{2}+\left(-\frac{300}{2}\right)t=-\frac{301}{2}$$

Διαιρέστε το -300 με το 2.

$$t^{2}-150t=-\frac{301}{2}$$

Διαιρέστε το -150, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -75. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -75 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$t^{2}-150t+\left(-75\right)^{2}=-\frac{301}{2}+\left(-75\right)^{2}$$

Υψώστε το -75 στο τετράγωνο.

$$t^{2}-150t+5625=-\frac{301}{2}+5625$$

Προσθέστε το -\frac{301}{2} και το 5625.

$$t^{2}-150t+5625=\frac{10949}{2}$$

Παραγον t^{2}-150t+5625. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-75\right)^{2}=\frac{10949}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(t-75\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10949}{2}}$$

Απλοποιήστε.

$$t-75=\frac{\sqrt{21898}}{2} t-75=-\frac{\sqrt{21898}}{2}$$

Προσθέστε 75 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75 t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$