Επίλυση 30000=-5x^2+1000x-5000

$$30000 = - 5 x ^ { 2 } + 1000 x - 5000$$

Λύση ως προς x

$$x=10\sqrt{30}+100\approx 154.772255751$$

$$x=100-10\sqrt{30}\approx 45.227744249$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$-5x^{2}+1000x-5000=30000$$

Αφαιρέστε 30000 και από τις δύο πλευρές.

$$-5x^{2}+1000x-5000-30000=0$$

Αφαιρέστε 30000 από -5000 για να λάβετε -35000.

$$-5x^{2}+1000x-35000=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -5, το b με 1000 και το c με -35000 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000^{2}-4\left(-5\right)\left(-35000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Υψώστε το 1000 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000-4\left(-5\right)\left(-35000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -5.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000+20\left(-35000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 20 επί -35000.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000-700000}}{2\left(-5\right)}$$

Προσθέστε το 1000000 και το -700000.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{300000}}{2\left(-5\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 300000.

$$x=\frac{-1000±100\sqrt{30}}{2\left(-5\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -5.

$$x=\frac{-1000±100\sqrt{30}}{-10}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1000±100\sqrt{30}}{-10} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -1000 και το 100\sqrt{30}.

$$x=\frac{100\sqrt{30}-1000}{-10}$$

Διαιρέστε το -1000+100\sqrt{30} με το -10.

$$x=100-10\sqrt{30}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1000±100\sqrt{30}}{-10} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 100\sqrt{30} από -1000.

$$x=\frac{-100\sqrt{30}-1000}{-10}$$

Διαιρέστε το -1000-100\sqrt{30} με το -10.

$$x=10\sqrt{30}+100$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=100-10\sqrt{30} x=10\sqrt{30}+100$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$-5x^{2}+1000x-5000=30000$$

Προσθήκη 5000 και στις δύο πλευρές.

$$-5x^{2}+1000x=30000+5000$$

Προσθέστε 30000 και 5000 για να λάβετε 35000.

$$-5x^{2}+1000x=35000$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -5.

$$\frac{-5x^{2}+1000x}{-5}=\frac{35000}{-5}$$

Η διαίρεση με το -5 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -5.

$$x^{2}+\frac{1000}{-5}x=\frac{35000}{-5}$$

Διαιρέστε το 1000 με το -5.

$$x^{2}-200x=\frac{35000}{-5}$$

Διαιρέστε το 35000 με το -5.

$$x^{2}-200x=-7000$$

Διαιρέστε το -200, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -100. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -100 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-200x+\left(-100\right)^{2}=-7000+\left(-100\right)^{2}$$

Υψώστε το -100 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-200x+10000=-7000+10000$$

Προσθέστε το -7000 και το 10000.

$$x^{2}-200x+10000=3000$$

Παραγοντοποιήστε το x^{2}-200x+10000. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-100\right)^{2}=3000$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-100\right)^{2}}=\sqrt{3000}$$

Απλοποιήστε.

$$x-100=10\sqrt{30} x-100=-10\sqrt{30}$$

Προσθέστε 100 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=10\sqrt{30}+100 x=100-10\sqrt{30}$$