Επίλυση 30=-8x-49x^2

$$30=-8x-49 { x }^{ 2 }$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49}\approx -0,081632653+0,778190856i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49}\approx -0,081632653-0,778190856i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$-8x-49x^{2}=30$$

Αφαιρέστε 30 και από τις δύο πλευρές.

$$-8x-49x^{2}-30=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-49x^{2}-8x-30=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -49, το b με -8 και το c με -30 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-49\right)\left(-30\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Υψώστε το -8 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-49\right)\left(-30\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -49.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+196\left(-30\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 196 επί -30.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-5880}}{2\left(-49\right)}$$

Προσθέστε το 64 και το -5880.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-5816}}{2\left(-49\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -5816.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{1454}i}{2\left(-49\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -8 είναι 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{2\left(-49\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -49.

$$x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{-98}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{-98} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 8 και το 2i\sqrt{1454}.

$$x=\frac{8+2\sqrt{1454}i}{-98}$$

Διαιρέστε το 8+2i\sqrt{1454} με το -98.

$$x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{-98} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2i\sqrt{1454} από 8.

$$x=\frac{-2\sqrt{1454}i+8}{-98}$$

Διαιρέστε το 8-2i\sqrt{1454} με το -98.

$$x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49} x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$-8x-49x^{2}=30$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-49x^{2}-8x=30$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -49.

$$\frac{-49x^{2}-8x}{-49}=\frac{30}{-49}$$

Η διαίρεση με το -49 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -49.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-49}\right)x=\frac{30}{-49}$$

Διαιρέστε το -8 με το -49.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x=\frac{30}{-49}$$

Διαιρέστε το 30 με το -49.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x=-\frac{30}{49}$$

Διαιρέστε το \frac{8}{49}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{4}{49}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{4}{49} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x+\left(\frac{4}{49}\right)^{2}=-\frac{30}{49}+\left(\frac{4}{49}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{4}{49} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}=-\frac{30}{49}+\frac{16}{2401}$$

Προσθέστε το -\frac{30}{49} και το \frac{16}{2401} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}=-\frac{1454}{2401}$$

Παραγοντοποιήστε το x^{2}+\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{49}\right)^{2}=-\frac{1454}{2401}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1454}{2401}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{4}{49}=\frac{\sqrt{1454}i}{49} x+\frac{4}{49}=-\frac{\sqrt{1454}i}{49}$$

Αφαιρέστε \frac{4}{49} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49} x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49}$$