Επίλυση 30x^2-360x+1050=0

$$30 x ^ { 2 } - 360 x + 1050 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=5$$

$$x=7$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$30x^{2}-360x+1050=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 30, το b με -360 και το c με 1050 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{\left(-360\right)^{2}-4\times 30\times 1050}}{2\times 30}$$

Υψώστε το -360 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600-4\times 30\times 1050}}{2\times 30}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 30.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600-120\times 1050}}{2\times 30}$$

Πολλαπλασιάστε το -120 επί 1050.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600-126000}}{2\times 30}$$

Προσθέστε το 129600 και το -126000.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{3600}}{2\times 30}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 3600.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±60}{2\times 30}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -360 είναι 360.

$$x=\frac{360±60}{2\times 30}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 30.

$$x=\frac{360±60}{60}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{360±60}{60} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 360 και το 60.

$$x=\frac{420}{60}$$

Διαιρέστε το 420 με το 60.

$$x=7$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{360±60}{60} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 60 από 360.

$$x=\frac{300}{60}$$

Διαιρέστε το 300 με το 60.

$$x=5$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=7 x=5$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$30x^{2}-360x+1050=0$$

Αφαιρέστε 1050 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$30x^{2}-360x+1050-1050=-1050$$

Η αφαίρεση του 1050 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$30x^{2}-360x=-1050$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 30.

$$\frac{30x^{2}-360x}{30}=-\frac{1050}{30}$$

Η διαίρεση με το 30 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 30.

$$x^{2}+\left(-\frac{360}{30}\right)x=-\frac{1050}{30}$$

Διαιρέστε το -360 με το 30.

$$x^{2}-12x=-\frac{1050}{30}$$

Διαιρέστε το -1050 με το 30.

$$x^{2}-12x=-35$$

Διαιρέστε το -12, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -6. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -6 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-35+\left(-6\right)^{2}$$

Υψώστε το -6 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-12x+36=-35+36$$

Προσθέστε το -35 και το 36.

$$x^{2}-12x+36=1$$

Παραγον x^{2}-12x+36. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=1$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Απλοποιήστε.

$$x-6=1 x-6=-1$$

Προσθέστε 6 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=7 x=5$$