Παράγοντας
3\left(5x-2\right)\left(2x+3\right)
Υπολογισμός
30x^{2}+33x-18
Γράφημα
Κοινοποίηση
Αντιγράφηκε στο πρόχειρο
3\left(10x^{2}+11x-6\right)
Παραγοντοποιήστε το 3.
a+b=11 ab=10\left(-6\right)=-60
Υπολογίστε 10x^{2}+11x-6. Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως 10x^{2}+ax+bx-6. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.
-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10
Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -60.
-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4
Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.
a=-4 b=15
Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 11.
\left(10x^{2}-4x\right)+\left(15x-6\right)
Γράψτε πάλι το 10x^{2}+11x-6 ως \left(10x^{2}-4x\right)+\left(15x-6\right).
2x\left(5x-2\right)+3\left(5x-2\right)
Παραγοντοποιήστε 2x στο πρώτο και στο 3 της δεύτερης ομάδας.
\left(5x-2\right)\left(2x+3\right)
Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο 5x-2 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.
3\left(5x-2\right)\left(2x+3\right)
Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.
30x^{2}+33x-18=0
Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 30\left(-18\right)}}{2\times 30}
Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.
x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 30\left(-18\right)}}{2\times 30}
Υψώστε το 33 στο τετράγωνο.
x=\frac{-33±\sqrt{1089-120\left(-18\right)}}{2\times 30}
Πολλαπλασιάστε το -4 επί 30.
x=\frac{-33±\sqrt{1089+2160}}{2\times 30}
Πολλαπλασιάστε το -120 επί -18.
x=\frac{-33±\sqrt{3249}}{2\times 30}
Προσθέστε το 1089 και το 2160.
x=\frac{-33±57}{2\times 30}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 3249.
x=\frac{-33±57}{60}
Πολλαπλασιάστε το 2 επί 30.
x=\frac{24}{60}
Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-33±57}{60} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -33 και το 57.
x=\frac{2}{5}
Μειώστε το κλάσμα \frac{24}{60} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 12.
x=-\frac{90}{60}
Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-33±57}{60} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 57 από -33.
x=-\frac{3}{2}
Μειώστε το κλάσμα \frac{-90}{60} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 30.
30x^{2}+33x-18=30\left(x-\frac{2}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)
Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{2}{5} με το x_{1} και το -\frac{3}{2} με το x_{2}.
30x^{2}+33x-18=30\left(x-\frac{2}{5}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)
Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.
30x^{2}+33x-18=30\times \frac{5x-2}{5}\left(x+\frac{3}{2}\right)
Αφαιρέστε x από \frac{2}{5} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και αφαιρώντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.
30x^{2}+33x-18=30\times \frac{5x-2}{5}\times \frac{2x+3}{2}
Προσθέστε το \frac{3}{2} και το x βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.
30x^{2}+33x-18=30\times \frac{\left(5x-2\right)\left(2x+3\right)}{5\times 2}
Πολλαπλασιάστε το \frac{5x-2}{5} επί \frac{2x+3}{2} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή επί τον αριθμητή και τον παρονομαστή επί τον παρονομαστή. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους όρους, εάν είναι δυνατό.
30x^{2}+33x-18=30\times \frac{\left(5x-2\right)\left(2x+3\right)}{10}
Πολλαπλασιάστε το 5 επί 2.
30x^{2}+33x-18=3\left(5x-2\right)\left(2x+3\right)
Ακύρωση του μέγιστου κοινού παράγοντα 10 σε 30 και 10.
Παραδείγματα
Δευτεροβάθμια εξίσωση
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Τριγωνομετρία
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Γραμμική εξίσωση
y = 3x + 4
Αριθμητική
699 * 533
Πίνακας
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Σύστημα εξισώσεων
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Παραγώγιση
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Ολοκλήρωση
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Όρια
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}