Επίλυση 30t+2t^2=300

$$30 t + 2 t ^ { 2 } = 300$$

Λύση ως προς t

$$t = \frac{5 \sqrt{33} - 15}{2} \approx 6.861406616$$

$$t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}\approx -21.861406616$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$2t^{2}+30t=300$$

Αφαιρέστε 300 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$2t^{2}+30t-300=300-300$$

Η αφαίρεση του 300 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$2t^{2}+30t-300=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με 30 και το c με -300 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

Υψώστε το 30 στο τετράγωνο.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900-8\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί -300.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900+2400}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 900 και το 2400.

$$t=\frac{-30±\sqrt{3300}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 3300.

$$t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -30 και το 10\sqrt{33}.

$$t=\frac{10\sqrt{33}-30}{4}$$

Διαιρέστε το -30+10\sqrt{33} με το 4.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 10\sqrt{33} από -30.

$$t=\frac{-10\sqrt{33}-30}{4}$$

Διαιρέστε το -30-10\sqrt{33} με το 4.

$$t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$2t^{2}+30t=300$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2t^{2}+30t}{2}=\frac{300}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$t^{2}+\frac{30}{2}t=\frac{300}{2}$$

Διαιρέστε το 30 με το 2.

$$t^{2}+15t=\frac{300}{2}$$

Διαιρέστε το 300 με το 2.

$$t^{2}+15t=150$$

Διαιρέστε το 15, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{15}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{15}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$t^{2}+15t+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=150+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{15}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$t^{2}+15t+\frac{225}{4}=150+\frac{225}{4}$$

Προσθέστε το 150 και το \frac{225}{4}.

$$t^{2}+15t+\frac{225}{4}=\frac{825}{4}$$

Παραγοντοποιήστε το t^{2}+15t+\frac{225}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{825}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(t+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{825}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$t+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{33}}{2} t+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{33}}{2}$$

Αφαιρέστε \frac{15}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$