Επίλυση 30s^2-19s-63

$$30 s ^ { 2 } - 19 s - 63$$

Παράγοντας

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως 30s^{2}+as+bs-63. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-19 ab=30\left(-63\right)=-1890$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -1890.

$$1,-1890 2,-945 3,-630 5,-378 6,-315 7,-270 9,-210 10,-189 14,-135 15,-126 18,-105 21,-90 27,-70 30,-63 35,-54 42,-45$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-1890=-1889 2-945=-943 3-630=-627 5-378=-373 6-315=-309 7-270=-263 9-210=-201 10-189=-179 14-135=-121 15-126=-111 18-105=-87 21-90=-69 27-70=-43 30-63=-33 35-54=-19 42-45=-3$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -19.

$$a=-54 b=35$$

Γράψτε πάλι το 30s^{2}-19s-63 ως \left(30s^{2}-54s\right)+\left(35s-63\right).

$$\left(30s^{2}-54s\right)+\left(35s-63\right)$$

Παραγοντοποιήστε 6s στο πρώτο και στο 7 της δεύτερης ομάδας.

$$6s\left(5s-9\right)+7\left(5s-9\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο 5s-9 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$30s^{2}-19s-63=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 30\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

Υψώστε το -19 στο τετράγωνο.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 30\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 30.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-120\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

Πολλαπλασιάστε το -120 επί -63.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+7560}}{2\times 30}$$

Προσθέστε το 361 και το 7560.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{7921}}{2\times 30}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 7921.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±89}{2\times 30}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -19 είναι 19.

$$s=\frac{19±89}{2\times 30}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 30.

$$s=\frac{19±89}{60}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση s=\frac{19±89}{60} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 19 και το 89.

$$s=\frac{108}{60}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{108}{60} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 12.

$$s=\frac{9}{5}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση s=\frac{19±89}{60} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 89 από 19.

$$s=-\frac{70}{60}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-70}{60} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 10.

$$s=-\frac{7}{6}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{9}{5} με το x_{1} και το -\frac{7}{6} με το x_{2}.

$$30s^{2}-19s-63=30\left(s-\frac{9}{5}\right)\left(s-\left(-\frac{7}{6}\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$30s^{2}-19s-63=30\left(s-\frac{9}{5}\right)\left(s+\frac{7}{6}\right)$$

Αφαιρέστε s από \frac{9}{5} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και αφαιρώντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{5s-9}{5}\left(s+\frac{7}{6}\right)$$

Προσθέστε το \frac{7}{6} και το s βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{5s-9}{5}\times \frac{6s+7}{6}$$

Πολλαπλασιάστε το \frac{5s-9}{5} επί \frac{6s+7}{6} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή επί τον αριθμητή και τον παρονομαστή επί τον παρονομαστή. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους όρους, εάν είναι δυνατό.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)}{5\times 6}$$

Πολλαπλασιάστε το 5 επί 6.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)}{30}$$

Ακύρωση του μέγιστου κοινού παράγοντα 30 σε 30 και 30.

$$30s^{2}-19s-63=\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$