Επίλυση 3-frac{sqrt{2}}{(1-sqrt{5}}

$$3- \frac{ \sqrt{ 2 } }{ (1- \sqrt{ 5 } }$$

Υπολογισμός

$$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}+12}{4}\approx 4,144122806$$

Βήματα σύντομης λύσης

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{\sqrt{2}}{1-\sqrt{5}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με 1+\sqrt{5}.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{\left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}$$

Υπολογίστε \left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Υψώστε το 1 στο τετράγωνο. Υψώστε το \sqrt{5} στο τετράγωνο.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{1-5}$$

Αφαιρέστε 5 από 1 για να λάβετε -4.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{-4}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το \sqrt{2} με το 1+\sqrt{5}.

$$3-\frac{\sqrt{2}+\sqrt{2}\sqrt{5}}{-4}$$

Για να πολλαπλασιάστε \sqrt{2} και \sqrt{5}, πολλαπλασιάστε τους αριθμούς κάτω από την τετραγωνική ρίζα.

$$3-\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}}{-4}$$

Πολλαπλασιάστε τόσο τον αριθμητή όσο και τον παρονομαστή με -1.

$$3-\frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το 3 επί \frac{4}{4}.

$$\frac{3\times 4}{4}-\frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{3\times 4}{4} και \frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{3\times 4-\left(-\sqrt{2}-\sqrt{10}\right)}{4}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 3\times 4-\left(-\sqrt{2}-\sqrt{10}\right).

$$\frac{12+\sqrt{2}+\sqrt{10}}{4}$$