Επίλυση 3ydx-2xdy+x^2y^-1(10ydx-6xdy)=0

$$3 y d x - 2 x d y + x ^ { 2 } y ^ { - 1 } ( 10 y d x - 6 x d y ) = 0$$

Λύση ως προς d (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}d=0\text{, }&y\neq 0\\d\in \mathrm{C}\text{, }&\left(x=0\text{ or }y=-4x^{2}\right)\text{ and }y\neq 0\end{matrix}\right,$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Συνδυάστε το 3ydx και το -2xdy για να λάβετε ydx.

$$ydx+x^{2}y^{-1}\left(10ydx-6xdy\right)=0$$

Συνδυάστε το 10ydx και το -6xdy για να λάβετε 4ydx.

$$ydx+x^{2}y^{-1}\times 4ydx=0$$

Για να πολλαπλασιάσετε δυνάμεις της ίδιας βάσης, προσθέστε τους εκθέτες. Προσθέστε τον αριθμό 2 και τον αριθμό 1 για να λάβετε τον αριθμό 3.

$$ydx+x^{3}y^{-1}\times 4yd=0$$

Αναδιατάξτε τους όρους.

$$4\times \frac{1}{y}dyx^{3}+dxy=0$$

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με y.

$$4\times 1dyx^{3}+dxyy=0$$

Πολλαπλασιάστε y και y για να λάβετε y^{2}.

$$4\times 1dyx^{3}+dxy^{2}=0$$

Πολλαπλασιάστε 4 και 1 για να λάβετε 4.

$$4dyx^{3}+dxy^{2}=0$$

Συνδυάστε όλους τους όρους που περιέχουν d.

$$\left(4yx^{3}+xy^{2}\right)d=0$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$\left(xy^{2}+4yx^{3}\right)d=0$$

Διαιρέστε το 0 με το 4yx^{3}+xy^{2}.

$$d=0$$

Λύση ως προς d

$$\left\{\begin{matrix}d=0\text{, }&y\neq 0\\d\in \mathrm{R}\text{, }&\left(x=0\text{ or }y=-4x^{2}\right)\text{ and }y\neq 0\end{matrix}\right,$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Συνδυάστε το 3ydx και το -2xdy για να λάβετε ydx.

$$ydx+x^{2}y^{-1}\left(10ydx-6xdy\right)=0$$

Συνδυάστε το 10ydx και το -6xdy για να λάβετε 4ydx.

$$ydx+x^{2}y^{-1}\times 4ydx=0$$

Για να πολλαπλασιάσετε δυνάμεις της ίδιας βάσης, προσθέστε τους εκθέτες. Προσθέστε τον αριθμό 2 και τον αριθμό 1 για να λάβετε τον αριθμό 3.

$$ydx+x^{3}y^{-1}\times 4yd=0$$

Αναδιατάξτε τους όρους.

$$4\times \frac{1}{y}dyx^{3}+dxy=0$$

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με y.

$$4\times 1dyx^{3}+dxyy=0$$

Πολλαπλασιάστε y και y για να λάβετε y^{2}.

$$4\times 1dyx^{3}+dxy^{2}=0$$

Πολλαπλασιάστε 4 και 1 για να λάβετε 4.

$$4dyx^{3}+dxy^{2}=0$$

Συνδυάστε όλους τους όρους που περιέχουν d.

$$\left(4yx^{3}+xy^{2}\right)d=0$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$\left(xy^{2}+4yx^{3}\right)d=0$$

Διαιρέστε το 0 με το 4yx^{3}+xy^{2}.

$$d=0$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{i\sqrt{y}}{2}\text{; }x=0\text{; }x=-\frac{i\sqrt{y}}{2}\text{, }&y\neq 0\\x\in \mathrm{C}\text{, }&d=0\text{ and }y\neq 0\end{matrix}\right,$$

Λύση ως προς x

$$\left\{\begin{matrix}x=0\text{, }&y\neq 0\\x=\frac{\sqrt{-y}}{2}\text{; }x=-\frac{\sqrt{-y}}{2}\text{, }&y<0\\x\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\text{ and }y\neq 0\end{matrix}\right,$$