Επίλυση 3y^3+23y^2+14y

$$3 y ^ { 3 } + 23 y ^ { 2 } + 14 y$$

Παράγοντας

$$y\left(y+7\right)\left(3y+2\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το y.

$$y\left(3y^{2}+23y+14\right)$$

Υπολογίστε 3y^{2}+23y+14. Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως 3y^{2}+ay+by+14. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=23 ab=3\times 14=42$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 23.

$$a=2 b=21$$

Γράψτε πάλι το 3y^{2}+23y+14 ως \left(3y^{2}+2y\right)+\left(21y+14\right).

$$\left(3y^{2}+2y\right)+\left(21y+14\right)$$

Παραγοντοποιήστε y στο πρώτο και στο 7 της δεύτερης ομάδας.

$$y\left(3y+2\right)+7\left(3y+2\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο 3y+2 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(3y+2\right)\left(y+7\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$y\left(3y+2\right)\left(y+7\right)$$

Υπολογισμός

$$y\left(y+7\right)\left(3y+2\right)$$