Επίλυση 3y^2=-21y

$$3 y ^ { 2 } = - 21 y$$

Λύση ως προς y

$$y=-7$$

$$y=0$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Προσθήκη 21y και στις δύο πλευρές.

$$3y^{2}+21y=0$$

Παραγοντοποιήστε το y.

$$y\left(3y+21\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε y=0 και 3y+21=0.

$$y=0 y=-7$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Προσθήκη 21y και στις δύο πλευρές.

$$3y^{2}+21y=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 3, το b με 21 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\times 3}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 21^{2}.

$$y=\frac{-21±21}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$y=\frac{-21±21}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{-21±21}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -21 και το 21.

$$y=\frac{0}{6}$$

Διαιρέστε το 0 με το 6.

$$y=0$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{-21±21}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 21 από -21.

$$y=-\frac{42}{6}$$

Διαιρέστε το -42 με το 6.

$$y=-7$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$y=0 y=-7$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Προσθήκη 21y και στις δύο πλευρές.

$$3y^{2}+21y=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3.

$$\frac{3y^{2}+21y}{3}=\frac{0}{3}$$

Η διαίρεση με το 3 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 3.

$$y^{2}+\frac{21}{3}y=\frac{0}{3}$$

Διαιρέστε το 21 με το 3.

$$y^{2}+7y=\frac{0}{3}$$

Διαιρέστε το 0 με το 3.

$$y^{2}+7y=0$$

Διαιρέστε το 7, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{7}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{7}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$y^{2}+7y+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{7}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$y^{2}+7y+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Παραγον y^{2}+7y+\frac{49}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(y+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$y+\frac{7}{2}=\frac{7}{2} y+\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Αφαιρέστε \frac{7}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$y=0 y=-7$$