Επίλυση 3y^2+y-7=0

$$3 y ^ { 2 } + y - 7 = 0$$

Λύση ως προς y

$$y = \frac{\sqrt{85} - 1}{6} \approx 1,369924076$$

$$y=\frac{-\sqrt{85}-1}{6}\approx -1,70325741$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$3y^{2}+y-7=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 3, το b με 1 και το c με -7 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -12 επί -7.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+84}}{2\times 3}$$

Προσθέστε το 1 και το 84.

$$y=\frac{-1±\sqrt{85}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$y=\frac{-1±\sqrt{85}}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{-1±\sqrt{85}}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -1 και το \sqrt{85}.

$$y=\frac{\sqrt{85}-1}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{-1±\sqrt{85}}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{85} από -1.

$$y=\frac{-\sqrt{85}-1}{6}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$y=\frac{\sqrt{85}-1}{6} y=\frac{-\sqrt{85}-1}{6}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$3y^{2}+y-7=0$$

Προσθέστε 7 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$3y^{2}+y-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Η αφαίρεση του -7 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$3y^{2}+y=-\left(-7\right)$$

Αφαιρέστε -7 από 0.

$$3y^{2}+y=7$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3.

$$\frac{3y^{2}+y}{3}=\frac{7}{3}$$

Η διαίρεση με το 3 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 3.

$$y^{2}+\frac{1}{3}y=\frac{7}{3}$$

Διαιρέστε το \frac{1}{3}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{1}{6}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{1}{6} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$y^{2}+\frac{1}{3}y+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{1}{6} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$y^{2}+\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{7}{3}+\frac{1}{36}$$

Προσθέστε το \frac{7}{3} και το \frac{1}{36} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$y^{2}+\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{85}{36}$$

Παραγον y^{2}+\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{85}{36}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85}{36}}$$

Απλοποιήστε.

$$y+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{85}}{6} y+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{85}}{6}$$

Αφαιρέστε \frac{1}{6} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$y=\frac{\sqrt{85}-1}{6} y=\frac{-\sqrt{85}-1}{6}$$