Επίλυση 3y^2+8y+5

$$3 y ^ { 2 } + 8 y + 5$$

Παράγοντας

$$\left(y+1\right)\left(3y+5\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως 3y^{2}+ay+by+5. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=8 ab=3\times 5=15$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 15.

$$1,15 3,5$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+15=16 3+5=8$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 8.

$$a=3 b=5$$

Γράψτε πάλι το 3y^{2}+8y+5 ως \left(3y^{2}+3y\right)+\left(5y+5\right).

$$\left(3y^{2}+3y\right)+\left(5y+5\right)$$

Παραγοντοποιήστε 3y στο πρώτο και στο 5 της δεύτερης ομάδας.

$$3y\left(y+1\right)+5\left(y+1\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο y+1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(y+1\right)\left(3y+5\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$3y^{2}+8y+5=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$y=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Υψώστε το 8 στο τετράγωνο.

$$y=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.

$$y=\frac{-8±\sqrt{64-12\times 5}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -12 επί 5.

$$y=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2\times 3}$$

Προσθέστε το 64 και το -60.

$$y=\frac{-8±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 4.

$$y=\frac{-8±2}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$y=\frac{-8±2}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{-8±2}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -8 και το 2.

$$y=-\frac{6}{6}$$

Διαιρέστε το -6 με το 6.

$$y=-1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{-8±2}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2 από -8.

$$y=-\frac{10}{6}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-10}{6} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$y=-\frac{5}{3}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -1 με το x_{1} και το -\frac{5}{3} με το x_{2}.

$$3y^{2}+8y+5=3\left(y-\left(-1\right)\right)\left(y-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$3y^{2}+8y+5=3\left(y+1\right)\left(y+\frac{5}{3}\right)$$

Προσθέστε το \frac{5}{3} και το y βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$3y^{2}+8y+5=3\left(y+1\right)\times \frac{3y+5}{3}$$

Ακύρωση του μέγιστου κοινού παράγοντα 3 σε 3 και 3.

$$3y^{2}+8y+5=\left(y+1\right)\left(3y+5\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(y+1\right)\left(3y+5\right)$$