Επίλυση 3x-A(A^3/9+A^2)=9-A^2

$$3 x - A ( \frac { A ^ { 3 } } { 9 + A ^ { 2 } } ) = 9 - A ^ { 2 }$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{27}{A^{2}+9}$$

$$A\neq -3i\text{ and }A\neq 3i$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με \left(A-3i\right)\left(A+3i\right).

$$3x\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)-AA^{3}=\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)\times 9-A^{2}\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)$$

Για να πολλαπλασιάσετε δυνάμεις της ίδιας βάσης, προσθέστε τους εκθέτες. Προσθέστε τον αριθμό 1 και τον αριθμό 3 για να λάβετε τον αριθμό 4.

$$3x\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)-A^{4}=\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)\times 9-A^{2}\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3x με το A-3i.

$$\left(3xA-9ix\right)\left(A+3i\right)-A^{4}=\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)\times 9-A^{2}\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3xA-9ix με το A+3i και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$3xA^{2}+27x-A^{4}=\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)\times 9-A^{2}\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το A-3i με το A+3i και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$3xA^{2}+27x-A^{4}=\left(A^{2}+9\right)\times 9-A^{2}\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το A^{2}+9 με το 9.

$$3xA^{2}+27x-A^{4}=9A^{2}+81-A^{2}\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -A^{2} με το A-3i.

$$3xA^{2}+27x-A^{4}=9A^{2}+81+\left(-A^{3}+3iA^{2}\right)\left(A+3i\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -A^{3}+3iA^{2} με το A+3i και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$3xA^{2}+27x-A^{4}=9A^{2}+81-A^{4}-9A^{2}$$

Συνδυάστε το 9A^{2} και το -9A^{2} για να λάβετε 0.

$$3xA^{2}+27x-A^{4}=81-A^{4}$$

Προσθήκη A^{4} και στις δύο πλευρές.

$$3xA^{2}+27x=81-A^{4}+A^{4}$$

Συνδυάστε το -A^{4} και το A^{4} για να λάβετε 0.

$$3xA^{2}+27x=81$$

Συνδυάστε όλους τους όρους που περιέχουν x.

$$\left(3A^{2}+27\right)x=81$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3A^{2}+27.

$$\frac{\left(3A^{2}+27\right)x}{3A^{2}+27}=\frac{81}{3A^{2}+27}$$

Η διαίρεση με το 3A^{2}+27 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 3A^{2}+27.

$$x=\frac{81}{3A^{2}+27}$$

Διαιρέστε το 81 με το 3A^{2}+27.

$$x=\frac{27}{A^{2}+9}$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{27}{A^{2}+9}$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με A^{2}+9.

$$3x\left(A^{2}+9\right)-AA^{3}=\left(A^{2}+9\right)\times 9-A^{2}\left(A^{2}+9\right)$$

Για να πολλαπλασιάσετε δυνάμεις της ίδιας βάσης, προσθέστε τους εκθέτες. Προσθέστε τον αριθμό 1 και τον αριθμό 3 για να λάβετε τον αριθμό 4.

$$3x\left(A^{2}+9\right)-A^{4}=\left(A^{2}+9\right)\times 9-A^{2}\left(A^{2}+9\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3x με το A^{2}+9.

$$3xA^{2}+27x-A^{4}=\left(A^{2}+9\right)\times 9-A^{2}\left(A^{2}+9\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το A^{2}+9 με το 9.

$$3xA^{2}+27x-A^{4}=9A^{2}+81-A^{2}\left(A^{2}+9\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -A^{2} με το A^{2}+9.

$$3xA^{2}+27x-A^{4}=9A^{2}+81-A^{4}-9A^{2}$$

Συνδυάστε το 9A^{2} και το -9A^{2} για να λάβετε 0.

$$3xA^{2}+27x-A^{4}=81-A^{4}$$

Προσθήκη A^{4} και στις δύο πλευρές.

$$3xA^{2}+27x=81-A^{4}+A^{4}$$

Συνδυάστε το -A^{4} και το A^{4} για να λάβετε 0.

$$3xA^{2}+27x=81$$

Συνδυάστε όλους τους όρους που περιέχουν x.

$$\left(3A^{2}+27\right)x=81$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3A^{2}+27.

$$\frac{\left(3A^{2}+27\right)x}{3A^{2}+27}=\frac{81}{3A^{2}+27}$$

Η διαίρεση με το 3A^{2}+27 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 3A^{2}+27.

$$x=\frac{81}{3A^{2}+27}$$

Διαιρέστε το 81 με το 3A^{2}+27.

$$x=\frac{27}{A^{2}+9}$$

Λύση ως προς A (complex solution)

$$A=-3\sqrt{-1+\frac{3}{x}}$$

$$A=3\sqrt{-1+\frac{3}{x}}\text{, }x\neq 0$$

Λύση ως προς A

$$A=3\sqrt{-1+\frac{3}{x}}$$

$$A=-3\sqrt{-1+\frac{3}{x}}\text{, }x>0\text{ and }x\leq 3$$