Επίλυση 3x-1/x-2=x-1/2-x

$$3 x - \frac { 1 } { x - 2 } = \frac { x - 1 } { 2 - x }$$

Λύση ως προς x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 2 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το x-2, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x-2,2-x.

$$3x\left(x-2\right)-1=-\left(x-1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3x με το x-2.

$$3x^{2}-6x-1=-\left(x-1\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του x-1, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$3x^{2}-6x-1=-x+1$$

Προσθήκη x και στις δύο πλευρές.

$$3x^{2}-6x-1+x=1$$

Συνδυάστε το -6x και το x για να λάβετε -5x.

$$3x^{2}-5x-1=1$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές.

$$3x^{2}-5x-1-1=0$$

Αφαιρέστε 1 από -1 για να λάβετε -2.

$$3x^{2}-5x-2=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 3, το b με -5 και το c με -2 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Υψώστε το -5 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -12 επί -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

Προσθέστε το 25 και το 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 3}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -5 είναι 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$x=\frac{5±7}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{5±7}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 5 και το 7.

$$x=\frac{12}{6}$$

Διαιρέστε το 12 με το 6.

$$x=2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{5±7}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 7 από 5.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-2}{6} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 2 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το x-2, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x-2,2-x.

$$3x\left(x-2\right)-1=-\left(x-1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3x με το x-2.

$$3x^{2}-6x-1=-\left(x-1\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του x-1, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$3x^{2}-6x-1=-x+1$$

Προσθήκη x και στις δύο πλευρές.

$$3x^{2}-6x-1+x=1$$

Συνδυάστε το -6x και το x για να λάβετε -5x.

$$3x^{2}-5x-1=1$$

Προσθήκη 1 και στις δύο πλευρές.

$$3x^{2}-5x=1+1$$

Προσθέστε 1 και 1 για να λάβετε 2.

$$3x^{2}-5x=2$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{2}{3}$$

Η διαίρεση με το 3 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{2}{3}$$

Διαιρέστε το -\frac{5}{3}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{5}{6}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{5}{6} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{5}{6} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Προσθέστε το \frac{2}{3} και το \frac{25}{36} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

Παραγον x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{7}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

Προσθέστε \frac{5}{6} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$