Επίλυση 3x(x-4)=4x+(x-2)

$$3 x ( x - 4 ) = 4 x + ( x - 2 )$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{265} + 17}{6} \approx 5,546470099$$

$$x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}\approx 0,120196567$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3x με το x-4.

$$3x^{2}-12x=4x+x-2$$

Συνδυάστε το 4x και το x για να λάβετε 5x.

$$3x^{2}-12x=5x-2$$

Αφαιρέστε 5x και από τις δύο πλευρές.

$$3x^{2}-12x-5x=-2$$

Συνδυάστε το -12x και το -5x για να λάβετε -17x.

$$3x^{2}-17x=-2$$

Προσθήκη 2 και στις δύο πλευρές.

$$3x^{2}-17x+2=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 3, το b με -17 και το c με 2 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Υψώστε το -17 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-12\times 2}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -12 επί 2.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-24}}{2\times 3}$$

Προσθέστε το 289 και το -24.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{265}}{2\times 3}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -17 είναι 17.

$$x=\frac{17±\sqrt{265}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$x=\frac{17±\sqrt{265}}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{17±\sqrt{265}}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 17 και το \sqrt{265}.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{17±\sqrt{265}}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{265} από 17.

$$x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6} x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3x με το x-4.

$$3x^{2}-12x=4x+x-2$$

Συνδυάστε το 4x και το x για να λάβετε 5x.

$$3x^{2}-12x=5x-2$$

Αφαιρέστε 5x και από τις δύο πλευρές.

$$3x^{2}-12x-5x=-2$$

Συνδυάστε το -12x και το -5x για να λάβετε -17x.

$$3x^{2}-17x=-2$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3.

$$\frac{3x^{2}-17x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Η διαίρεση με το 3 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 3.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Διαιρέστε το -\frac{17}{3}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{17}{6}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{17}{6} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{17}{6} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{289}{36}$$

Προσθέστε το -\frac{2}{3} και το \frac{289}{36} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=\frac{265}{36}$$

Παραγον x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}=\frac{265}{36}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{36}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{17}{6}=\frac{\sqrt{265}}{6} x-\frac{17}{6}=-\frac{\sqrt{265}}{6}$$

Προσθέστε \frac{17}{6} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6} x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$