Επίλυση 3x(x+2)-(x+1)(x-2)=2

$$3 x ( x + 2 ) - ( x + 1 ) ( x - 2 ) = 2$$

Λύση ως προς x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$x=0$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3x με το x+2.

$$3x^{2}+6x-\left(x+1\right)\left(x-2\right)=2$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+1 με το x-2 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$3x^{2}+6x-\left(x^{2}-x-2\right)=2$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του x^{2}-x-2, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$3x^{2}+6x-x^{2}+x+2=2$$

Συνδυάστε το 3x^{2} και το -x^{2} για να λάβετε 2x^{2}.

$$2x^{2}+6x+x+2=2$$

Συνδυάστε το 6x και το x για να λάβετε 7x.

$$2x^{2}+7x+2=2$$

Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές.

$$2x^{2}+7x+2-2=0$$

Αφαιρέστε 2 από 2 για να λάβετε 0.

$$2x^{2}+7x=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με 7 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 7^{2}.

$$x=\frac{-7±7}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{-7±7}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-7±7}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -7 και το 7.

$$x=\frac{0}{4}$$

Διαιρέστε το 0 με το 4.

$$x=0$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-7±7}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 7 από -7.

$$x=-\frac{14}{4}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-14}{4} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=0 x=-\frac{7}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3x με το x+2.

$$3x^{2}+6x-\left(x+1\right)\left(x-2\right)=2$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+1 με το x-2 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$3x^{2}+6x-\left(x^{2}-x-2\right)=2$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του x^{2}-x-2, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$3x^{2}+6x-x^{2}+x+2=2$$

Συνδυάστε το 3x^{2} και το -x^{2} για να λάβετε 2x^{2}.

$$2x^{2}+6x+x+2=2$$

Συνδυάστε το 6x και το x για να λάβετε 7x.

$$2x^{2}+7x+2=2$$

Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές.

$$2x^{2}+7x=2-2$$

Αφαιρέστε 2 από 2 για να λάβετε 0.

$$2x^{2}+7x=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{0}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{0}{2}$$

Διαιρέστε το 0 με το 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=0$$

Διαιρέστε το \frac{7}{2}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{7}{4}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{7}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{7}{4} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{49}{16}$$

Παραγον x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{7}{4}$$

Αφαιρέστε \frac{7}{4} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=0 x=-\frac{7}{2}$$