Επίλυση 3x(x+1)-(x-2)^2-6=(x+3)(x-5)+x*(x+9)+5

$$3 x ( x + 1 ) - ( x - 2 ) ^ { 2 } - 6 = ( x + 3 ) ( x - 5 ) + x \cdot ( x + 9 ) + 5$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3x με το x+1.

$$3x^{2}+3x-\left(x-2\right)^{2}-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-2\right)^{2}.

$$3x^{2}+3x-\left(x^{2}-4x+4\right)-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του x^{2}-4x+4, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$3x^{2}+3x-x^{2}+4x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Συνδυάστε το 3x^{2} και το -x^{2} για να λάβετε 2x^{2}.

$$2x^{2}+3x+4x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Συνδυάστε το 3x και το 4x για να λάβετε 7x.

$$2x^{2}+7x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Αφαιρέστε 6 από -4 για να λάβετε -10.

$$2x^{2}+7x-10=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+3 με το x-5 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$2x^{2}+7x-10=x^{2}-2x-15+x\left(x+9\right)+5$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το x+9.

$$2x^{2}+7x-10=x^{2}-2x-15+x^{2}+9x+5$$

Συνδυάστε το x^{2} και το x^{2} για να λάβετε 2x^{2}.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}-2x-15+9x+5$$

Συνδυάστε το -2x και το 9x για να λάβετε 7x.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}+7x-15+5$$

Προσθέστε -15 και 5 για να λάβετε -10.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}+7x-10$$

Αφαιρέστε 2x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$2x^{2}+7x-10-2x^{2}=7x-10$$

Συνδυάστε το 2x^{2} και το -2x^{2} για να λάβετε 0.

$$7x-10=7x-10$$

Αφαιρέστε 7x και από τις δύο πλευρές.

$$7x-10-7x=-10$$

Συνδυάστε το 7x και το -7x για να λάβετε 0.

$$-10=-10$$

Σύγκριση με:-10 και -10.

$$\text{true}$$

Αυτό είναι αληθές για οποιοδήποτε x.

$$x\in \mathrm{C}$$

Λύση ως προς x

$$x\in \mathrm{R}$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3x με το x+1.

$$3x^{2}+3x-\left(x-2\right)^{2}-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-2\right)^{2}.

$$3x^{2}+3x-\left(x^{2}-4x+4\right)-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του x^{2}-4x+4, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$3x^{2}+3x-x^{2}+4x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Συνδυάστε το 3x^{2} και το -x^{2} για να λάβετε 2x^{2}.

$$2x^{2}+3x+4x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Συνδυάστε το 3x και το 4x για να λάβετε 7x.

$$2x^{2}+7x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Αφαιρέστε 6 από -4 για να λάβετε -10.

$$2x^{2}+7x-10=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+3 με το x-5 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$2x^{2}+7x-10=x^{2}-2x-15+x\left(x+9\right)+5$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το x+9.

$$2x^{2}+7x-10=x^{2}-2x-15+x^{2}+9x+5$$

Συνδυάστε το x^{2} και το x^{2} για να λάβετε 2x^{2}.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}-2x-15+9x+5$$

Συνδυάστε το -2x και το 9x για να λάβετε 7x.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}+7x-15+5$$

Προσθέστε -15 και 5 για να λάβετε -10.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}+7x-10$$

Αφαιρέστε 2x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$2x^{2}+7x-10-2x^{2}=7x-10$$

Συνδυάστε το 2x^{2} και το -2x^{2} για να λάβετε 0.

$$7x-10=7x-10$$

Αφαιρέστε 7x και από τις δύο πλευρές.

$$7x-10-7x=-10$$

Συνδυάστε το 7x και το -7x για να λάβετε 0.

$$-10=-10$$

Σύγκριση με:-10 και -10.

$$\text{true}$$

Αυτό είναι αληθές για οποιοδήποτε x.

$$x\in \mathrm{R}$$