Επίλυση 3x(2x-1)+8x=1

$$3 x ( 2 x - 1 ) + 8 x = 1$$

Λύση ως προς x

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3x με το 2x-1.

$$6x^{2}-3x+8x=1$$

Συνδυάστε το -3x και το 8x για να λάβετε 5x.

$$6x^{2}+5x=1$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές.

$$6x^{2}+5x-1=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 6, το b με 5 και το c με -1 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Υψώστε το 5 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Πολλαπλασιάστε το -24 επί -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 6}$$

Προσθέστε το 25 και το 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\times 6}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 6.

$$x=\frac{-5±7}{12}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-5±7}{12} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -5 και το 7.

$$x=\frac{2}{12}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{2}{12} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x=\frac{1}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-5±7}{12} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 7 από -5.

$$x=-\frac{12}{12}$$

Διαιρέστε το -12 με το 12.

$$x=-1$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{1}{6} x=-1$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3x με το 2x-1.

$$6x^{2}-3x+8x=1$$

Συνδυάστε το -3x και το 8x για να λάβετε 5x.

$$6x^{2}+5x=1$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 6.

$$\frac{6x^{2}+5x}{6}=\frac{1}{6}$$

Η διαίρεση με το 6 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 6.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{1}{6}$$

Διαιρέστε το \frac{5}{6}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{5}{12}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{5}{12} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{5}{12} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{1}{6}+\frac{25}{144}$$

Προσθέστε το \frac{1}{6} και το \frac{25}{144} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{49}{144}$$

Παραγον x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{7}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{7}{12}$$

Αφαιρέστε \frac{5}{12} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{1}{6} x=-1$$