Επίλυση 3x^4-14x^3-6x^2+6x-5

$$3 x ^ { 4 } - 14 x ^ { 3 } - 6 x ^ { 2 } + 6 x - 5$$

Παράγοντας

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)\left(3x^{2}-2x+1\right)$$

Βήματα λύσης

Από το θεώρημα της ορθοΛογικής ρίζας, όλες οι ορθολογικές ρίζες ενός πολυωνύμου είναι στη μορφή \frac{p}{q}, όπου p διαιρεί τον σταθερό όρο -5 και q διαιρεί τον κορυφαίο συντελεστή 3. Μία από αυτές τις ρίζες είναι η 5. Παραγοντοποιήστε το πολυώνυμο διαιρώντας το από το x-5.

$$\left(x-5\right)\left(3x^{3}+x^{2}-x+1\right)$$

Υπολογίστε 3x^{3}+x^{2}-x+1. Από το θεώρημα της ορθοΛογικής ρίζας, όλες οι ορθολογικές ρίζες ενός πολυωνύμου είναι στη μορφή \frac{p}{q}, όπου p διαιρεί τον σταθερό όρο 1 και q διαιρεί τον κορυφαίο συντελεστή 3. Μία από αυτές τις ρίζες είναι η -1. Παραγοντοποιήστε το πολυώνυμο διαιρώντας το από το x+1.

$$\left(x+1\right)\left(3x^{2}-2x+1\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση. Το πολυώνυμο 3x^{2}-2x+1 δεν έχει παραγοντοποιηθεί, επειδή δεν έχει λογικές ρίζες.

$$\left(x-5\right)\left(3x^{2}-2x+1\right)\left(x+1\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)\left(3x^{2}-2x+1\right)$$