Επίλυση 3x^4+47x^2-36=1

$$3 x ^ { 4 } + 47 x ^ { 2 } - 36 = 1$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{i\sqrt{6\left(\sqrt{2653}+47\right)}}{6}\approx 4,051898342i$$

$$x=-\frac{i\sqrt{6\left(\sqrt{2653}+47\right)}}{6}\approx -0-4,051898342i$$

$$x=-\frac{\sqrt{6\left(\sqrt{2653}-47\right)}}{6}\approx -0,866725739$$

$$x=\frac{\sqrt{6\left(\sqrt{2653}-47\right)}}{6}\approx 0,866725739$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές.

$$3x^{4}+47x^{2}-36-1=0$$

Αφαιρέστε 1 από -36 για να λάβετε -37.

$$3x^{4}+47x^{2}-37=0$$

Αντικαταστήστε το t με το x^{2}.

$$3t^{2}+47t-37=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 3 για a, 47 για b και -37 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$t=\frac{-47±\sqrt{47^{2}-4\times 3\left(-37\right)}}{2\times 3}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$t=\frac{-47±\sqrt{2653}}{6}$$

Επιλύστε την εξίσωση t=\frac{-47±\sqrt{2653}}{6} όταν το ± είναι συν και όταν ± είναι μείον.

$$t=\frac{\sqrt{2653}-47}{6} t=\frac{-\sqrt{2653}-47}{6}$$

Αφού x=t^{2}, οι λύσεις ελέγχονται από την αξιολόγηση x=±\sqrt{t} για κάθε t.

$$x=-\sqrt{\frac{\sqrt{2653}-47}{6}} x=\sqrt{\frac{\sqrt{2653}-47}{6}} x=-i\sqrt{\frac{\sqrt{2653}+47}{6}} x=i\sqrt{\frac{\sqrt{2653}+47}{6}}$$

Λύση ως προς x

$$x=-\frac{\sqrt{6\left(\sqrt{2653}-47\right)}}{6}\approx -0,866725739$$

$$x=\frac{\sqrt{6\left(\sqrt{2653}-47\right)}}{6}\approx 0,866725739$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές.

$$3x^{4}+47x^{2}-36-1=0$$

Αφαιρέστε 1 από -36 για να λάβετε -37.

$$3x^{4}+47x^{2}-37=0$$

Αντικαταστήστε το t με το x^{2}.

$$3t^{2}+47t-37=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 3 για a, 47 για b και -37 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$t=\frac{-47±\sqrt{47^{2}-4\times 3\left(-37\right)}}{2\times 3}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$t=\frac{-47±\sqrt{2653}}{6}$$

Επιλύστε την εξίσωση t=\frac{-47±\sqrt{2653}}{6} όταν το ± είναι συν και όταν ± είναι μείον.

$$t=\frac{\sqrt{2653}-47}{6} t=\frac{-\sqrt{2653}-47}{6}$$

Αφού x=t^{2}, οι λύσεις ελέγχονται από την αξιολόγηση x=±\sqrt{t} για θετικές t.

$$x=\frac{\sqrt{\frac{2\sqrt{2653}-94}{3}}}{2} x=-\frac{\sqrt{\frac{2\sqrt{2653}-94}{3}}}{2}$$