Επίλυση 3x^4+33x^3+84x^2

$$3 x ^ { 4 } + 33 x ^ { 3 } + 84 x ^ { 2 }$$

Παράγοντας

$$3\left(x+4\right)\left(x+7\right)x^{2}$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το 3.

$$3\left(x^{4}+11x^{3}+28x^{2}\right)$$

Υπολογίστε x^{4}+11x^{3}+28x^{2}. Παραγοντοποιήστε το x^{2}.

$$x^{2}\left(x^{2}+11x+28\right)$$

Υπολογίστε x^{2}+11x+28. Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx+28. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=11 ab=1\times 28=28$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 28.

$$1,28 2,14 4,7$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 11.

$$a=4 b=7$$

Γράψτε πάλι το x^{2}+11x+28 ως \left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 7 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x+4\right)+7\left(x+4\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x+4 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x+4\right)\left(x+7\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$3x^{2}\left(x+4\right)\left(x+7\right)$$

Υπολογισμός

$$3\left(x+4\right)\left(x+7\right)x^{2}$$