Επίλυση 3x^4+27x^3+60x^2

$$3 x ^ { 4 } + 27 x ^ { 3 } + 60 x ^ { 2 }$$

Παράγοντας

$$3\left(x+4\right)\left(x+5\right)x^{2}$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το 3.

$$3\left(x^{4}+9x^{3}+20x^{2}\right)$$

Υπολογίστε x^{4}+9x^{3}+20x^{2}. Παραγοντοποιήστε το x^{2}.

$$x^{2}\left(x^{2}+9x+20\right)$$

Υπολογίστε x^{2}+9x+20. Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx+20. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=9 ab=1\times 20=20$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 9.

$$a=4 b=5$$

Γράψτε πάλι το x^{2}+9x+20 ως \left(x^{2}+4x\right)+\left(5x+20\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(5x+20\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 5 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x+4\right)+5\left(x+4\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x+4 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$3x^{2}\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

Υπολογισμός

$$3\left(x+4\right)\left(x+5\right)x^{2}$$