Επίλυση 3x^3+6x^2-9x

$$3 x ^ { 3 } + 6 x ^ { 2 } - 9 x$$

Παράγοντας

$$3x\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το 3.

$$3\left(x^{3}+2x^{2}-3x\right)$$

Υπολογίστε x^{3}+2x^{2}-3x. Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(x^{2}+2x-3\right)$$

Υπολογίστε x^{2}+2x-3. Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx-3. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Το μόνο τέτοιο ζεύγος είναι η λύση του συστήματος.

$$a=-1 b=3$$

Γράψτε πάλι το x^{2}+2x-3 ως \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 3 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$3x\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Υπολογισμός

$$3x\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$