Επίλυση 3x^3+4x^2=12x+16

$$3 x ^ { 3 } + 4 x ^ { 2 } = 12 x + 16$$

Λύση ως προς x

$$x=-2$$

$$x=2$$

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

Βήματα λύσης

Αφαιρέστε 12x και από τις δύο πλευρές.

$$3x^{3}+4x^{2}-12x=16$$

Αφαιρέστε 16 και από τις δύο πλευρές.

$$3x^{3}+4x^{2}-12x-16=0$$

Από τη ρητών ρίζας θεώρημα, όλες οι ρητών ρίζες ενός πολυωνύμου βρίσκονται στη \frac{p}{q} φόρμας, όπου p διαιρείται τη σταθερή -16 όρων και q διαιρείται τον αρχικό συντελεστή 3. Λίστα όλων των υποψηφίων \frac{p}{q}.

$$±\frac{16}{3},±16,±\frac{8}{3},±8,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Βρείτε μία τέτοια ρίζα, δοκιμάζοντας όλες τις ακέραιες τιμές, ξεκινώντας από τη μικρότερη κατά απόλυτη τιμή. Αν δεν βρεθούν ακέραιες ρίζες, δοκιμάστε κλάσματα.

$$x=2$$

Κατά παράγοντα θεώρημα, x-k είναι ένας συντελεστής του πολυωνύμου για κάθε ριζικό k. Διαιρέστε το 3x^{3}+4x^{2}-12x-16 με το x-2 για να λάβετε 3x^{2}+10x+8. Επίλυση της εξίσωσης όπου το αποτέλεσμα είναι ίσο με 0.

$$3x^{2}+10x+8=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 3 για a, 10 για b και 8 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$x=\frac{-10±2}{6}$$

Επιλύστε την εξίσωση 3x^{2}+10x+8=0 όταν το ± είναι συν και όταν ± είναι μείον.

$$x=-2 x=-\frac{4}{3}$$

Λίστα όλων των λύσεων που βρέθηκαν.

$$x=2 x=-2 x=-\frac{4}{3}$$