Επίλυση 3x^2z-9x^2z^2=3x^2z(1-3z)

$$3 x ^ { 2 } z - 9 x ^ { 2 } z ^ { 2 } = 3 x ^ { 2 } z ( 1 - 3 z )$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3x^{2}z με το 1-3z.

$$3x^{2}z-9x^{2}z^{2}=3x^{2}z-9x^{2}z^{2}$$

Αφαιρέστε 3x^{2}z και από τις δύο πλευρές.

$$3x^{2}z-9x^{2}z^{2}-3x^{2}z=-9x^{2}z^{2}$$

Προσθήκη 9x^{2}z^{2} και στις δύο πλευρές.

$$3x^{2}z-9x^{2}z^{2}-3x^{2}z+9x^{2}z^{2}=0$$

Συνδυάστε το 3x^{2}z και το -3x^{2}z για να λάβετε 0.

$$-9x^{2}z^{2}+9x^{2}z^{2}=0$$

Συνδυάστε το -9x^{2}z^{2} και το 9x^{2}z^{2} για να λάβετε 0.

$$0=0$$

Σύγκριση με:0 και 0.

$$\text{true}$$

Αυτό είναι αληθές για οποιοδήποτε x.

$$x\in \mathrm{C}$$

Λύση ως προς z (complex solution)

$$z\in \mathrm{C}$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3x^{2}z με το 1-3z.

$$3x^{2}z-9x^{2}z^{2}=3x^{2}z-9x^{2}z^{2}$$

Αφαιρέστε 3x^{2}z και από τις δύο πλευρές.

$$3x^{2}z-9x^{2}z^{2}-3x^{2}z=-9x^{2}z^{2}$$

Προσθήκη 9x^{2}z^{2} και στις δύο πλευρές.

$$3x^{2}z-9x^{2}z^{2}-3x^{2}z+9x^{2}z^{2}=0$$

Συνδυάστε το 3x^{2}z και το -3x^{2}z για να λάβετε 0.

$$-9x^{2}z^{2}+9x^{2}z^{2}=0$$

Συνδυάστε το -9x^{2}z^{2} και το 9x^{2}z^{2} για να λάβετε 0.

$$0=0$$

Σύγκριση με:0 και 0.

$$\text{true}$$

Αυτό είναι αληθές για οποιοδήποτε z.

$$z\in \mathrm{C}$$

Λύση ως προς x

$$x\in \mathrm{R}$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3x^{2}z με το 1-3z.

$$3x^{2}z-9x^{2}z^{2}=3x^{2}z-9x^{2}z^{2}$$

Αφαιρέστε 3x^{2}z και από τις δύο πλευρές.

$$3x^{2}z-9x^{2}z^{2}-3x^{2}z=-9x^{2}z^{2}$$

Προσθήκη 9x^{2}z^{2} και στις δύο πλευρές.

$$3x^{2}z-9x^{2}z^{2}-3x^{2}z+9x^{2}z^{2}=0$$

Συνδυάστε το 3x^{2}z και το -3x^{2}z για να λάβετε 0.

$$-9x^{2}z^{2}+9x^{2}z^{2}=0$$

Συνδυάστε το -9x^{2}z^{2} και το 9x^{2}z^{2} για να λάβετε 0.

$$0=0$$

Σύγκριση με:0 και 0.

$$\text{true}$$

Αυτό είναι αληθές για οποιοδήποτε x.

$$x\in \mathrm{R}$$

Λύση ως προς z

$$z\in \mathrm{R}$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3x^{2}z με το 1-3z.

$$3x^{2}z-9x^{2}z^{2}=3x^{2}z-9x^{2}z^{2}$$

Αφαιρέστε 3x^{2}z και από τις δύο πλευρές.

$$3x^{2}z-9x^{2}z^{2}-3x^{2}z=-9x^{2}z^{2}$$

Προσθήκη 9x^{2}z^{2} και στις δύο πλευρές.

$$3x^{2}z-9x^{2}z^{2}-3x^{2}z+9x^{2}z^{2}=0$$

Συνδυάστε το 3x^{2}z και το -3x^{2}z για να λάβετε 0.

$$-9x^{2}z^{2}+9x^{2}z^{2}=0$$

Συνδυάστε το -9x^{2}z^{2} και το 9x^{2}z^{2} για να λάβετε 0.

$$0=0$$

Σύγκριση με:0 και 0.

$$\text{true}$$

Αυτό είναι αληθές για οποιοδήποτε z.

$$z\in \mathrm{R}$$