Επίλυση 3x^2y^4-48x^2

$$3 x ^ { 2 } y ^ { 4 } - 48 x ^ { 2 }$$

Παράγοντας

$$3\left(y-2\right)\left(y+2\right)x^{2}\left(y^{2}+4\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το 3.

$$3\left(x^{2}y^{4}-16x^{2}\right)$$

Υπολογίστε x^{2}y^{4}-16x^{2}. Παραγοντοποιήστε το x^{2}.

$$x^{2}\left(y^{4}-16\right)$$

Υπολογίστε y^{4}-16. Γράψτε πάλι το y^{4}-16 ως \left(y^{2}\right)^{2}-4^{2}. Η διαφορά τετραγώνων μπορεί να παραγοντοποιηθεί χρησιμοποιώντας τον κανόνα: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(y^{2}-4\right)\left(y^{2}+4\right)$$

Υπολογίστε y^{2}-4. Γράψτε πάλι το y^{2}-4 ως y^{2}-2^{2}. Η διαφορά τετραγώνων μπορεί να παραγοντοποιηθεί χρησιμοποιώντας τον κανόνα: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(y-2\right)\left(y+2\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση. Το πολυώνυμο y^{2}+4 δεν έχει παραγοντοποιηθεί, επειδή δεν έχει λογικές ρίζες.

$$3x^{2}\left(y-2\right)\left(y+2\right)\left(y^{2}+4\right)$$

Υπολογισμός

$$3x^{2}\left(y^{4}-16\right)$$