Επίλυση 3x^2-x-5

$$3 x ^ { 2 } - x - 5$$

Παράγοντας

$$3\left(x-\frac{1-\sqrt{61}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+1}{6}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-x-5=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -12 επί -5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+60}}{2\times 3}$$

Προσθέστε το 1 και το 60.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{61}}{2\times 3}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -1 είναι 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{61}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$x=\frac{1±\sqrt{61}}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{1±\sqrt{61}}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 1 και το \sqrt{61}.

$$x=\frac{\sqrt{61}+1}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{1±\sqrt{61}}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{61} από 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{61}}{6}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{1+\sqrt{61}}{6} με το x_{1} και το \frac{1-\sqrt{61}}{6} με το x_{2}.

$$3x^{2}-x-5=3\left(x-\frac{\sqrt{61}+1}{6}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{61}}{6}\right)$$

Υπολογισμός

$$3x^{2}-x-5$$