Επίλυση 3x^2-7x-10

$$3 x ^ { 2 } - 7 x - 10$$

Παράγοντας

$$\left(3x-10\right)\left(x+1\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως 3x^{2}+ax+bx-10. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-7 ab=3\left(-10\right)=-30$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -7.

$$a=-10 b=3$$

Γράψτε πάλι το 3x^{2}-7x-10 ως \left(3x^{2}-10x\right)+\left(3x-10\right).

$$\left(3x^{2}-10x\right)+\left(3x-10\right)$$

Παραγοντοποιήστε το x στην εξίσωση 3x^{2}-10x.

$$x\left(3x-10\right)+3x-10$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο 3x-10 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(3x-10\right)\left(x+1\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-7x-10=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Υψώστε το -7 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -12 επί -10.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\times 3}$$

Προσθέστε το 49 και το 120.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 169.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\times 3}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -7 είναι 7.

$$x=\frac{7±13}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$x=\frac{7±13}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{7±13}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 7 και το 13.

$$x=\frac{20}{6}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{20}{6} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x=\frac{10}{3}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{7±13}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 13 από 7.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Διαιρέστε το -6 με το 6.

$$x=-1$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{10}{3} με το x_{1} και το -1 με το x_{2}.

$$3x^{2}-7x-10=3\left(x-\frac{10}{3}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$3x^{2}-7x-10=3\left(x-\frac{10}{3}\right)\left(x+1\right)$$

Αφαιρέστε x από \frac{10}{3} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και αφαιρώντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$3x^{2}-7x-10=3\times \frac{3x-10}{3}\left(x+1\right)$$

Ακύρωση του μέγιστου κοινού παράγοντα 3 σε 3 και 3.

$$3x^{2}-7x-10=\left(3x-10\right)\left(x+1\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(3x-10\right)\left(x+1\right)$$