Επίλυση 3x^2-6x+15=0

$$3 x ^ { 2 } - 6 x + 15 = 0$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=1+2i$$

$$x=1-2i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$3x^{2}-6x+15=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 3, το b με -6 και το c με 15 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\times 15}}{2\times 3}$$

Υψώστε το -6 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\times 15}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\times 15}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -12 επί 15.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-180}}{2\times 3}$$

Προσθέστε το 36 και το -180.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-144}}{2\times 3}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12i}{2\times 3}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -6 είναι 6.

$$x=\frac{6±12i}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$x=\frac{6±12i}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{6±12i}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 6 και το 12i.

$$x=\frac{6+12i}{6}$$

Διαιρέστε το 6+12i με το 6.

$$x=1+2i$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{6±12i}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 12i από 6.

$$x=\frac{6-12i}{6}$$

Διαιρέστε το 6-12i με το 6.

$$x=1-2i$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=1+2i x=1-2i$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-6x+15=0$$

Αφαιρέστε 15 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$3x^{2}-6x+15-15=-15$$

Η αφαίρεση του 15 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$3x^{2}-6x=-15$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=-\frac{15}{3}$$

Η διαίρεση με το 3 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=-\frac{15}{3}$$

Διαιρέστε το -6 με το 3.

$$x^{2}-2x=-\frac{15}{3}$$

Διαιρέστε το -15 με το 3.

$$x^{2}-2x=-5$$

Διαιρέστε το -2, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -1. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-2x+1=-5+1$$

Προσθέστε το -5 και το 1.

$$x^{2}-2x+1=-4$$

Παραγον x^{2}-2x+1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-4$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Απλοποιήστε.

$$x-1=2i x-1=-2i$$

Προσθέστε 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=1+2i x=1-2i$$