Επίλυση 3x^2-56=-2x

$$3 x ^ { 2 } - 56 = - 2 x$$

Λύση ως προς x

$$x = -\frac{14}{3} = -4\frac{2}{3} \approx -4,666666667$$

$$x=4$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Προσθήκη 2x και στις δύο πλευρές.

$$3x^{2}-56+2x=0$$

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$3x^{2}+2x-56=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως 3x^{2}+ax+bx-56. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=2 ab=3\left(-56\right)=-168$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -168.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 2.

$$a=-12 b=14$$

Γράψτε πάλι το 3x^{2}+2x-56 ως \left(3x^{2}-12x\right)+\left(14x-56\right).

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(14x-56\right)$$

Παραγοντοποιήστε 3x στο πρώτο και στο 14 της δεύτερης ομάδας.

$$3x\left(x-4\right)+14\left(x-4\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-4 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-4\right)\left(3x+14\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-4=0 και 3x+14=0.

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Προσθήκη 2x και στις δύο πλευρές.

$$3x^{2}-56+2x=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$3x^{2}+2x-56=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 3, το b με 2 και το c με -56 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -12 επί -56.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+672}}{2\times 3}$$

Προσθέστε το 4 και το 672.

$$x=\frac{-2±\sqrt{676}}{2\times 3}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 676.

$$x=\frac{-2±26}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$x=\frac{-2±26}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-2±26}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -2 και το 26.

$$x=\frac{24}{6}$$

Διαιρέστε το 24 με το 6.

$$x=4$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-2±26}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 26 από -2.

$$x=-\frac{28}{6}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-28}{6} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x=-\frac{14}{3}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Προσθήκη 2x και στις δύο πλευρές.

$$3x^{2}-56+2x=0$$

Προσθήκη 56 και στις δύο πλευρές. Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$3x^{2}+2x=56$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{56}{3}$$

Η διαίρεση με το 3 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{56}{3}$$

Διαιρέστε το \frac{2}{3}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{1}{3}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{1}{3} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{56}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{1}{3} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{56}{3}+\frac{1}{9}$$

Προσθέστε το \frac{56}{3} και το \frac{1}{9} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{169}{9}$$

Παραγον x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{169}{9}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{9}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{13}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{13}{3}$$

Αφαιρέστε \frac{1}{3} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$