Επίλυση 3x^2-48=0

$$3 x ^ { 2 } - 48 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=4$$

$$x=-4$$

Βήματα χρήσης διαφοράς τετραγώνων

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3.

$$x^{2}-16=0$$

Υπολογίστε x^{2}-16. Γράψτε πάλι το x^{2}-16 ως x^{2}-4^{2}. Η διαφορά τετραγώνων μπορεί να παραγοντοποιηθεί χρησιμοποιώντας τον κανόνα: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-4=0 και x+4=0.

$$x=4 x=-4$$

Βήματα για την εύρεση της τετραγωνικής ρίζας

Προσθήκη 48 και στις δύο πλευρές. Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$3x^{2}=48$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3.

$$x^{2}=\frac{48}{3}$$

Διαιρέστε το 48 με το 3 για να λάβετε 16.

$$x^{2}=16$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$x=4 x=-4$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή, με έναν όρο x^{2} αλλά χωρίς όρο x, εξακολουθούν να μπορούν να λυθούν μέσω του τετραγωνικού τύπου, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, από τη στιγμή που τίθενται στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-48=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 3, το b με 0 και το c με -48 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 3\left(-48\right)}}{2\times 3}$$

Υψώστε το 0 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 3\left(-48\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.

$$x=\frac{0±\sqrt{-12\left(-48\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -12 επί -48.

$$x=\frac{0±\sqrt{576}}{2\times 3}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 576.

$$x=\frac{0±24}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$x=\frac{0±24}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{0±24}{6} όταν το ± είναι συν. Διαιρέστε το 24 με το 6.

$$x=4$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{0±24}{6} όταν το ± είναι μείον. Διαιρέστε το -24 με το 6.

$$x=-4$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=4 x=-4$$