Επίλυση 3x^2-36x+95=0

$$3 x ^ { 2 } - 36 x + 95 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6\approx 8,081665999$$

$$x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6\approx 3,918334001$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$3x^{2}-36x+95=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 3, το b με -36 και το c με 95 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 3\times 95}}{2\times 3}$$

Υψώστε το -36 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 3\times 95}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-12\times 95}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -12 επί 95.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-1140}}{2\times 3}$$

Προσθέστε το 1296 και το -1140.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{156}}{2\times 3}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 156.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±2\sqrt{39}}{2\times 3}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -36 είναι 36.

$$x=\frac{36±2\sqrt{39}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 36 και το 2\sqrt{39}.

$$x=\frac{2\sqrt{39}+36}{6}$$

Διαιρέστε το 36+2\sqrt{39} με το 6.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{39} από 36.

$$x=\frac{36-2\sqrt{39}}{6}$$

Διαιρέστε το 36-2\sqrt{39} με το 6.

$$x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6 x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-36x+95=0$$

Αφαιρέστε 95 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$3x^{2}-36x+95-95=-95$$

Η αφαίρεση του 95 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$3x^{2}-36x=-95$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3.

$$\frac{3x^{2}-36x}{3}=-\frac{95}{3}$$

Η διαίρεση με το 3 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{36}{3}\right)x=-\frac{95}{3}$$

Διαιρέστε το -36 με το 3.

$$x^{2}-12x=-\frac{95}{3}$$

Διαιρέστε το -12, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -6. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -6 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-\frac{95}{3}+\left(-6\right)^{2}$$

Υψώστε το -6 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-12x+36=-\frac{95}{3}+36$$

Προσθέστε το -\frac{95}{3} και το 36.

$$x^{2}-12x+36=\frac{13}{3}$$

Παραγον x^{2}-12x+36. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=\frac{13}{3}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{3}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-6=\frac{\sqrt{39}}{3} x-6=-\frac{\sqrt{39}}{3}$$

Προσθέστε 6 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6 x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$