Mετάβαση στο κυρίως περιεχόμενο
$3 \exponential{x}{2} - 33 x + 72 $
Παράγοντας
Tick mark Image
Υπολογισμός
Tick mark Image
Γράφημα

Παρόμοια προβλήματα από την Αναζήτηση στο web

Κοινοποίηση

3\left(x^{2}-11x+24\right)
Παραγοντοποιήστε το 3.
a+b=-11 ab=1\times 24=24
Υπολογίστε x^{2}-11x+24. Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx+24. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα που θα επιλυθεί.
-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6
Δεδομένου ότι η ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι αρνητική, a και b είναι και τα δύο αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 24.
-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10
Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.
a=-8 b=-3
Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -11.
\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)
Γράψτε πάλι το x^{2}-11x+24 ως \left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right).
x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)
Παραγοντοποιήστε το x στην πρώτη και το -3 στη δεύτερη ομάδα.
\left(x-8\right)\left(x-3\right)
Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-8 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.
3\left(x-8\right)\left(x-3\right)
Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.
3x^{2}-33x+72=0
Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 3\times 72}}{2\times 3}
Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.
x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 3\times 72}}{2\times 3}
Υψώστε το -33 στο τετράγωνο.
x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-12\times 72}}{2\times 3}
Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.
x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-864}}{2\times 3}
Πολλαπλασιάστε το -12 επί 72.
x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{225}}{2\times 3}
Προσθέστε το 1089 και το -864.
x=\frac{-\left(-33\right)±15}{2\times 3}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 225.
x=\frac{33±15}{2\times 3}
Το αντίθετο ενός αριθμού -33 είναι 33.
x=\frac{33±15}{6}
Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.
x=\frac{48}{6}
Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{33±15}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 33 και το 15.
x=8
Διαιρέστε το 48 με το 6.
x=\frac{18}{6}
Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{33±15}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 15 από 33.
x=3
Διαιρέστε το 18 με το 6.
3x^{2}-33x+72=3\left(x-8\right)\left(x-3\right)
Παραγοντοποιήστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας τον κανόνα ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 8 με x_{1} και το 3 με x_{2}.