Επίλυση 3x^2-33x+72=

$$3 x ^ { 2 } - 33 x + 72 =$$

Παράγοντας

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το 3.

$$3\left(x^{2}-11x+24\right)$$

Υπολογίστε x^{2}-11x+24. Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx+24. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -11.

$$a=-8 b=-3$$

Γράψτε πάλι το x^{2}-11x+24 ως \left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο -3 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-8 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-33x+72=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

Υψώστε το -33 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-12\times 72}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -12 επί 72.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-864}}{2\times 3}$$

Προσθέστε το 1089 και το -864.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{225}}{2\times 3}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 225.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±15}{2\times 3}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -33 είναι 33.

$$x=\frac{33±15}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$x=\frac{33±15}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{33±15}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 33 και το 15.

$$x=\frac{48}{6}$$

Διαιρέστε το 48 με το 6.

$$x=8$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{33±15}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 15 από 33.

$$x=\frac{18}{6}$$

Διαιρέστε το 18 με το 6.

$$x=3$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 8 με το x_{1} και το 3 με το x_{2}.

$$3x^{2}-33x+72=3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Υπολογισμός

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$