Επίλυση 3x^2-3x-225

$$3 x ^ { 2 } - 3 x - 225$$

Παράγοντας

$$3\left(x-\frac{1-\sqrt{301}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{301}+1}{2}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-3x-225=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-225\right)}}{2\times 3}$$

Υψώστε το -3 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-225\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-225\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -12 επί -225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+2700}}{2\times 3}$$

Προσθέστε το 9 και το 2700.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{2709}}{2\times 3}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 2709.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{301}}{2\times 3}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -3 είναι 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{301}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{301}}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{3±3\sqrt{301}}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 3 και το 3\sqrt{301}.

$$x=\frac{3\sqrt{301}+3}{6}$$

Διαιρέστε το 3+3\sqrt{301} με το 6.

$$x=\frac{\sqrt{301}+1}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{3±3\sqrt{301}}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 3\sqrt{301} από 3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{301}}{6}$$

Διαιρέστε το 3-3\sqrt{301} με το 6.

$$x=\frac{1-\sqrt{301}}{2}$$

Παραγοντοποιήστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας τον κανόνα ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{1+\sqrt{301}}{2} με x_{1} και το \frac{1-\sqrt{301}}{2} με x_{2}.

$$3x^{2}-3x-225=3\left(x-\frac{\sqrt{301}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{301}}{2}\right)$$

Υπολογισμός

$$3\left(x^{2}-x-75\right)$$