Επίλυση 3x^2-24x=0

$$3 x ^ { 2 } - 24 x = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=8$$

$$x=0$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(3x-24\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x=0 και 3x-24=0.

$$x=0 x=8$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$3x^{2}-24x=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 3, το b με -24 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του \left(-24\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24}{2\times 3}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -24 είναι 24.

$$x=\frac{24±24}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$x=\frac{24±24}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{24±24}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 24 και το 24.

$$x=\frac{48}{6}$$

Διαιρέστε το 48 με το 6.

$$x=8$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{24±24}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 24 από 24.

$$x=\frac{0}{6}$$

Διαιρέστε το 0 με το 6.

$$x=0$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=8 x=0$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-24x=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3.

$$\frac{3x^{2}-24x}{3}=\frac{0}{3}$$

Η διαίρεση με το 3 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{3}\right)x=\frac{0}{3}$$

Διαιρέστε το -24 με το 3.

$$x^{2}-8x=\frac{0}{3}$$

Διαιρέστε το 0 με το 3.

$$x^{2}-8x=0$$

Διαιρέστε το -8, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -4. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -4 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=\left(-4\right)^{2}$$

Υψώστε το -4 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-8x+16=16$$

Παραγον x^{2}-8x+16. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=16$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Απλοποιήστε.

$$x-4=4 x-4=-4$$

Προσθέστε 4 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=8 x=0$$