Επίλυση 3x^2-2x-4

$$3 x ^ { 2 } - 2 x - 4$$

Παράγοντας

$$3\left(x-\frac{1-\sqrt{13}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+1}{3}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-2x-4=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Υψώστε το -2 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -12 επί -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+48}}{2\times 3}$$

Προσθέστε το 4 και το 48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 52.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -2 είναι 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$x=\frac{2±2\sqrt{13}}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{2±2\sqrt{13}}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 2 και το 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+2}{6}$$

Διαιρέστε το 2+2\sqrt{13} με το 6.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{3}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{2±2\sqrt{13}}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{13} από 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{13}}{6}$$

Διαιρέστε το 2-2\sqrt{13} με το 6.

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{3}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{1+\sqrt{13}}{3} με το x_{1} και το \frac{1-\sqrt{13}}{3} με το x_{2}.

$$3x^{2}-2x-4=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+1}{3}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{13}}{3}\right)$$

Υπολογισμός

$$3x^{2}-2x-4$$