Επίλυση 3x^2-2-8x^2+6+5x

$$3 x ^ { 2 } - 2 - 8 x ^ { 2 } + 6 + 5 x$$

Υπολογισμός

$$4+5x-5x^{2}$$

Βήματα λύσης

Συνδυάστε το 3x^{2} και το -8x^{2} για να λάβετε -5x^{2}.

$$-5x^{2}-2+6+5x$$

Προσθέστε -2 και 6 για να λάβετε 4.

$$-5x^{2}+4+5x$$

Παράγοντας

$$-5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Συνδυάστε το 3x^{2} και το -8x^{2} για να λάβετε -5x^{2}.

$$factor(-5x^{2}-2+6+5x)$$

Προσθέστε -2 και 6 για να λάβετε 4.

$$factor(-5x^{2}+4+5x)$$

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$-5x^{2}+5x+4=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Υψώστε το 5 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+20\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 20 επί 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+80}}{2\left(-5\right)}$$

Προσθέστε το 25 και το 80.

$$x=\frac{-5±\sqrt{105}}{2\left(-5\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{105}}{-10}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-5±\sqrt{105}}{-10} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -5 και το \sqrt{105}.

$$x=\frac{\sqrt{105}-5}{-10}$$

Διαιρέστε το -5+\sqrt{105} με το -10.

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-5±\sqrt{105}}{-10} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{105} από -5.

$$x=\frac{-\sqrt{105}-5}{-10}$$

Διαιρέστε το -5-\sqrt{105} με το -10.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{1}{2}-\frac{\sqrt{105}}{10} με το x_{1} και το \frac{1}{2}+\frac{\sqrt{105}}{10} με το x_{2}.

$$-5x^{2}+5x+4=-5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)$$