Επίλυση 3x^2-17x-6

$$3 x ^ { 2 } - 17 x - 6$$

Παράγοντας

$$\left(x-6\right)\left(3x+1\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως 3x^{2}+ax+bx-6. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα που θα επιλυθεί.

$$a+b=-17 ab=3\left(-6\right)=-18$$

Δεδομένου ότι η ab είναι αρνητική, a και b έχουν τα αντίθετα σημάδια. Επειδή το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -17.

$$a=-18 b=1$$

Γράψτε πάλι το 3x^{2}-17x-6 ως \left(3x^{2}-18x\right)+\left(x-6\right).

$$\left(3x^{2}-18x\right)+\left(x-6\right)$$

Παραγοντοποιήστε το 3x στην εξίσωση 3x^{2}-18x.

$$3x\left(x-6\right)+x-6$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-6 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-6\right)\left(3x+1\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-17x-6=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Υψώστε το -17 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -12 επί -6.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+72}}{2\times 3}$$

Προσθέστε το 289 και το 72.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{361}}{2\times 3}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 361.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±19}{2\times 3}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -17 είναι 17.

$$x=\frac{17±19}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$x=\frac{17±19}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{17±19}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 17 και το 19.

$$x=\frac{36}{6}$$

Διαιρέστε το 36 με το 6.

$$x=6$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{17±19}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 19 από 17.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-2}{6} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Παραγοντοποιήστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας τον κανόνα ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 6 με x_{1} και το -\frac{1}{3} με x_{2}.

$$3x^{2}-17x-6=3\left(x-6\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$3x^{2}-17x-6=3\left(x-6\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Προσθέστε το \frac{1}{3} και το x βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$3x^{2}-17x-6=3\left(x-6\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

Απαλοιφή του 3, του μέγιστου κοινού παράγοντα σε 3 και 3.

$$3x^{2}-17x-6=\left(x-6\right)\left(3x+1\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(x-6\right)\left(3x+1\right)$$