Επίλυση 3x^2-15x-6=3

$$3 x ^ { 2 } - 15 x - 6 = 3$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{37} + 5}{2} \approx 5,541381265$$

$$x=\frac{5-\sqrt{37}}{2}\approx -0,541381265$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$3x^{2}-15x-6=3$$

Αφαιρέστε 3 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$3x^{2}-15x-6-3=3-3$$

Η αφαίρεση του 3 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$3x^{2}-15x-6-3=0$$

Αφαιρέστε 3 από -6.

$$3x^{2}-15x-9=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 3, το b με -15 και το c με -9 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Υψώστε το -15 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -12 επί -9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+108}}{2\times 3}$$

Προσθέστε το 225 και το 108.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{333}}{2\times 3}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 333.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3\sqrt{37}}{2\times 3}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -15 είναι 15.

$$x=\frac{15±3\sqrt{37}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$x=\frac{15±3\sqrt{37}}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{15±3\sqrt{37}}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 15 και το 3\sqrt{37}.

$$x=\frac{3\sqrt{37}+15}{6}$$

Διαιρέστε το 15+3\sqrt{37} με το 6.

$$x=\frac{\sqrt{37}+5}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{15±3\sqrt{37}}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 3\sqrt{37} από 15.

$$x=\frac{15-3\sqrt{37}}{6}$$

Διαιρέστε το 15-3\sqrt{37} με το 6.

$$x=\frac{5-\sqrt{37}}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{37}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{37}}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-15x-6=3$$

Προσθέστε 6 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$3x^{2}-15x-6-\left(-6\right)=3-\left(-6\right)$$

Η αφαίρεση του -6 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$3x^{2}-15x=3-\left(-6\right)$$

Αφαιρέστε -6 από 3.

$$3x^{2}-15x=9$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3.

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=\frac{9}{3}$$

Η διαίρεση με το 3 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=\frac{9}{3}$$

Διαιρέστε το -15 με το 3.

$$x^{2}-5x=\frac{9}{3}$$

Διαιρέστε το 9 με το 3.

$$x^{2}-5x=3$$

Διαιρέστε το -5, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{5}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{5}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=3+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{5}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=3+\frac{25}{4}$$

Προσθέστε το 3 και το \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{37}{4}$$

Παραγον x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

Προσθέστε \frac{5}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{37}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{37}}{2}$$