Επίλυση 3x^2-12x-11

$$3 x ^ { 2 } - 12 x - 11$$

Παράγοντας

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-12x-11=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Υψώστε το -12 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -12 επί -11.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+132}}{2\times 3}$$

Προσθέστε το 144 και το 132.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{276}}{2\times 3}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 276.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{69}}{2\times 3}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -12 είναι 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{69}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 12 και το 2\sqrt{69}.

$$x=\frac{2\sqrt{69}+12}{6}$$

Διαιρέστε το 12+2\sqrt{69} με το 6.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{3}+2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{69} από 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{69}}{6}$$

Διαιρέστε το 12-2\sqrt{69} με το 6.

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{3}+2$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 2+\frac{\sqrt{69}}{3} με το x_{1} και το 2-\frac{\sqrt{69}}{3} με το x_{2}.

$$3x^{2}-12x-11=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)$$

Υπολογισμός

$$3x^{2}-12x-11$$