Επίλυση 3x^2-12x+6-2x-15x^2

$$3 x ^ { 2 } - 12 x + 6 - 2 x - 15 x ^ { 2 }$$

Υπολογισμός

$$6-14x-12x^{2}$$

Βήματα λύσης

Συνδυάστε το -12x και το -2x για να λάβετε -14x.

$$3x^{2}-14x+6-15x^{2}$$

Συνδυάστε το 3x^{2} και το -15x^{2} για να λάβετε -12x^{2}.

$$-12x^{2}-14x+6$$

Παράγοντας

$$2\left(1-3x\right)\left(2x+3\right)$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε και συνδυάστε όμοιους όρους.

$$-12x^{2}-14x+6$$

Παραγοντοποιήστε το 2.

$$2\left(-6x^{2}-7x+3\right)$$

Υπολογίστε -6x^{2}-7x+3. Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως -6x^{2}+ax+bx+3. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-7 ab=-6\times 3=-18$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -7.

$$a=2 b=-9$$

Γράψτε πάλι το -6x^{2}-7x+3 ως \left(-6x^{2}+2x\right)+\left(-9x+3\right).

$$\left(-6x^{2}+2x\right)+\left(-9x+3\right)$$

Παραγοντοποιήστε 2x στο πρώτο και στο 3 της δεύτερης ομάδας.

$$2x\left(-3x+1\right)+3\left(-3x+1\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο -3x+1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(-3x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$2\left(-3x+1\right)\left(2x+3\right)$$