Επίλυση 3x^2-12x+6=0

$$3 x ^ { 2 } - 12 x + 6 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3,414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0,585786438$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$3x^{2}-12x+6=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 3, το b με -12 και το c με 6 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Υψώστε το -12 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 6}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -12 επί 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-72}}{2\times 3}$$

Προσθέστε το 144 και το -72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{72}}{2\times 3}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{2}}{2\times 3}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -12 είναι 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{12±6\sqrt{2}}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 12 και το 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+12}{6}$$

Διαιρέστε το 12+6\sqrt{2} με το 6.

$$x=\sqrt{2}+2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{12±6\sqrt{2}}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 6\sqrt{2} από 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{2}}{6}$$

Διαιρέστε το 12-6\sqrt{2} με το 6.

$$x=2-\sqrt{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-12x+6=0$$

Αφαιρέστε 6 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$3x^{2}-12x+6-6=-6$$

Η αφαίρεση του 6 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$3x^{2}-12x=-6$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3.

$$\frac{3x^{2}-12x}{3}=-\frac{6}{3}$$

Η διαίρεση με το 3 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)x=-\frac{6}{3}$$

Διαιρέστε το -12 με το 3.

$$x^{2}-4x=-\frac{6}{3}$$

Διαιρέστε το -6 με το 3.

$$x^{2}-4x=-2$$

Διαιρέστε το -4, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -2. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

Υψώστε το -2 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

Προσθέστε το -2 και το 4.

$$x^{2}-4x+4=2$$

Παραγον x^{2}-4x+4. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Απλοποιήστε.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

Προσθέστε 2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$