Επίλυση 3x^2=9x-5

$$3 x ^ { 2 } = 9 x - 5$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}\approx 2,263762616$$

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}\approx 0,736237384$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε 9x και από τις δύο πλευρές.

$$3x^{2}-9x=-5$$

Προσθήκη 5 και στις δύο πλευρές.

$$3x^{2}-9x+5=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 3, το b με -9 και το c με 5 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Υψώστε το -9 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\times 5}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -12 επί 5.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-60}}{2\times 3}$$

Προσθέστε το 81 και το -60.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{21}}{2\times 3}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -9 είναι 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{21}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$x=\frac{9±\sqrt{21}}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{9±\sqrt{21}}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 9 και το \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}+9}{6}$$

Διαιρέστε το 9+\sqrt{21} με το 6.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{9±\sqrt{21}}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{21} από 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{21}}{6}$$

Διαιρέστε το 9-\sqrt{21} με το 6.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Αφαιρέστε 9x και από τις δύο πλευρές.

$$3x^{2}-9x=-5$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3.

$$\frac{3x^{2}-9x}{3}=-\frac{5}{3}$$

Η διαίρεση με το 3 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)x=-\frac{5}{3}$$

Διαιρέστε το -9 με το 3.

$$x^{2}-3x=-\frac{5}{3}$$

Διαιρέστε το -3, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{3}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{3}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{3}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{5}{3}+\frac{9}{4}$$

Προσθέστε το -\frac{5}{3} και το \frac{9}{4} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{7}{12}$$

Παραγον x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7}{12}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{12}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{21}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{6}$$

Προσθέστε \frac{3}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$