Επίλυση 3x^2=3x+18

$$3 x ^ { 2 } = 3 x + 18$$

Λύση ως προς x

$$x=-2$$

$$x=3$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Αφαιρέστε 3x και από τις δύο πλευρές.

$$3x^{2}-3x=18$$

Αφαιρέστε 18 και από τις δύο πλευρές.

$$3x^{2}-3x-18=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3.

$$x^{2}-x-6=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx-6. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -6.

$$1,-6 2,-3$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -1.

$$a=-3 b=2$$

Γράψτε πάλι το x^{2}-x-6 ως \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 2 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-3 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-3=0 και x+2=0.

$$x=3 x=-2$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε 3x και από τις δύο πλευρές.

$$3x^{2}-3x=18$$

Αφαιρέστε 18 και από τις δύο πλευρές.

$$3x^{2}-3x-18=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 3, το b με -3 και το c με -18 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Υψώστε το -3 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -12 επί -18.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\times 3}$$

Προσθέστε το 9 και το 216.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\times 3}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\times 3}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -3 είναι 3.

$$x=\frac{3±15}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$x=\frac{3±15}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{3±15}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 3 και το 15.

$$x=\frac{18}{6}$$

Διαιρέστε το 18 με το 6.

$$x=3$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{3±15}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 15 από 3.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Διαιρέστε το -12 με το 6.

$$x=-2$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=3 x=-2$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Αφαιρέστε 3x και από τις δύο πλευρές.

$$3x^{2}-3x=18$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3.

$$\frac{3x^{2}-3x}{3}=\frac{18}{3}$$

Η διαίρεση με το 3 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{3}\right)x=\frac{18}{3}$$

Διαιρέστε το -3 με το 3.

$$x^{2}-x=\frac{18}{3}$$

Διαιρέστε το 18 με το 3.

$$x^{2}-x=6$$

Διαιρέστε το -1, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{1}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{1}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Προσθέστε το 6 και το \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Παραγον x^{2}-x+\frac{1}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Προσθέστε \frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=3 x=-2$$